Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

192 kor szigorú, ha az alapfelület mindkét vetület esetén megegyezik. Feltétel az is, hogy mindkét vetületi koordinátarendszert ugyanazon alappont-hálózati mérésekbıl és számításokból definiáljuk, ellenkezı esetben a két vetület közötti hálózat-elhelyezési eltérések a számítás szigorúságát befolyásolják. Pld. a budapesti sztereografikus rendszer és az osztrák Gauss-Krüger vetületi rendszernek ugyanaz az ellipszoidja (a Bessel-ellipszoid), de az osztrák vetületi rendszert a 19. századbeli osztrák-magyar katonai háromszögelés, a budapesti sztereografikus rendszert viszont a 20. század elején végzett magyarországi háromszögelés alapozza meg (5.6.1. pont), így a kettı közötti átszámítás nem lehet szigorú. A magyarországi vetületeknél szigorú átszámítás csak a budapesti sztereografikus és a három ferdetengelyő hengervetület, valamint a szomszédos Gauss-Krüger, ill. UTM vetületi sávok között végezhetı. A ferdetengelyő hengervetületek, valamint a Gauss-Krüger és az UTM vetületi sávok szélein az átszámítást a mindennapos geodéziai gyakorlati számítások is indokolják. Ilyen pld. az az eset, amikor egy távolság egyik végpontja az egyik, a másik a másik vetületben, ill. vetületi sávban helyezkedik el. 5.6.1. Átszámítás a budapesti sztereografikus és a magyarországi ferdetengelyő hengervetületek között A budapesti sztereografikus és a ferdetengelyő hengervetületek a koordináta-módszer alkalmazásának legtipikusabb példái. Mindkét típusú vetületi rendszernek ugyanaz az ellipszoidja (a Bessel-ellipszoid), sıt, mint tudjuk, a hengervetületek koordinátarendszereinek x tengelyei ugyannak az ellipszoidi és gömbi kezdı-meridiánnak képei, így a koordinátamódszer tejesen szigorú és egzakt összefüggésekre épül. Még egyszerőbb a helyzet a ferdetengelyő hengervetületek északi, középsı és déli (HÉR, HKR, HDR) rendszerei esetén, hiszen a köztük lévı különbség csak az, hogy kezdıpontjaik mások ugyanazon a kezdı-meridiánon. Mivel a sztereografikus és a hengervetületeket ugyanaz a Gauss-gömb kapcsolja össze, elegendı az egyik vetületrıl a Gauss-gömbre, majd a Gauss-gömbrıl a másik vetületre áttérni, így megtakaríthatók a Gauss-gömb és a Bessel-ellipszoid közötti átszámítások. A fenti egyszerő meggondolásokon túl azonban a budapesti sztereografikus és a 3 ferdetengelyő hengervetület közötti áttérésnek van egy különlegessége. Ezt mutatjuk be a továbbiakban. A sztereografikus rendszer Gellérthegy kezdıpontjának ellipszoidi földrajzi szélességét és hosszúságát a második osztrák-magyar katonai felmérés idejének vége felé, a 19. század 60-as éveiben Bécsbıl vezették le. Az 1863-tól érvényes sztereografikus rendszer Gellérthegy kezdıpontjának Bessel-ellipszoidi földrajzi koordinátái 0 ,01′′ élességgel Ledersteger 19 (1947) szerint: o Φ K = 47 29′ 14,07 ′′ , . o Λ = 36 42′ 56,22 ′′ A Φ K -nak megfelelı Gauss-gömbi szélesség: K ϕ 47 o K = 26′ 25,563′′ . E vetületi rendszer elhelyezését a magyar geodéziai önállósodási törekvések következtében a századunk elején végzett háromszögelés alapján Fasching Antal neves magyar geodé- 19 A Bessel-ellipszoid kiinduló meridiánja a Greenwich-tıl nyugatra mintegy 17 o 40′ -re lévı Ferro-i meridián.
193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a magyarországi ferdetengelyő hengervetületek bevezetésével egyidejőleg módosították (a 3.3.-1. táblázatban ϕ 47 0 K = 26′ 21,13721′ ). Ugyancsak Fasching Antal javaslatára a hengervetületi koordináták számításához megváltoztatták az osztrák-magyar katonai háromszögelésbıl kapott háromszögelési hálózat tájékozását is oly módon, hogy a Gellérthegy vetületi kezdıpontból kiinduló irányok azimutját, s így irányszögét is 6 ,44′ -cel csökkentették. Ezért, ha a sztereografikus vetületi koordinátákból koordináta-módszerrel hengervetületi koordinátákat akarunk számolni, úgy a sztereografikus koordinátákat ( y St , xSt ) a Gauss-gömbre való áttérésnél a következı síktranszformációval módosítanunk kell: y = y x = y St St ⋅ cos6,44 ′′ − x ⋅sin 6,44′′ + x St St ⋅sin 6,44 ′′ ⋅ cos6,44 ′′ (5.6.1.-1) Az így kapott y, x koordinátákat helyettesítjük be a ϕ és λ gömbi földrajzi koordináták meghatározására szolgáló cot λ 1 ⎡ − ⋅ ⎢x ⋅sinϕ K y ⎣ 2 ⎛ d ⎞ ⎤ + ⎜ R − ⎟ ⋅ cosϕ ⎥ ⎝ 4 ⋅ R ⎠ ⎦ = K és (2.1.2.-8) sinϕ 2 1 ⎡ ⎛ d ⎞ ⎤ ⋅ ⎢− x ⋅ cosϕ + ⎜ − ⎟ ⋅ K R sinϕ 2 ⎥ d ⎣ ⎝ 4 ⋅ R R + ⎠ ⎦ 4 ⋅ R = K (2.1.2.-9) egyenletekbe. Ha, fordítva, a hengervetületekrıl térünk át a budapesti sztereografikus vetületre, a és a ⎛ ϕ′ = −⎜ 2 ⋅ arctan ⎝ y λ′ = − R e R x cosϕ′⋅ sin λ′ sin λ = cosϕ π ⎞ − ⎟, 2 ⎠ sinϕ = sinϕ′ ⋅ cosϕ + cosϕ′⋅ cos λ′⋅ sinϕ , K K (2.2.2.-1) (2.2.2.-3) összefüggésekbıl számított ϕ és λ gömbi földrajzi koordinátákból az és a cosϕ ⋅sin λ y = −2 ⋅ R ⋅ . (2.1.1.-5) 1+ cosϕ ⋅ cos λ ⋅ cosϕ + sinϕ ⋅sinϕ K K 20 A róla elnevezett díjat ma Magyarországon évenként 3 neves geodétának ítélik oda.
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129:
128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131:
130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134:
133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136:
135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138:
137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140:
139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170: 169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176: 175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178: 177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180: 179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182: 181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184: 183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186: 185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188: 187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190: 189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191: 191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 195 and 196: 195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198: 197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200: 199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202: 201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204: 203 _______________________________
Page 205 and 206: 205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208: 207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210: 209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212: 211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214: 213 Next j Next i End Sub _________
Page 215: Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?