Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

146
A (4.1.5.2.-9) összefüggések figyelembe vételével a (4.1.5.2.-8) felírható a következı alakban:
2
d η
− =
2
dξ
y
P
+ ξ ⋅sinδ
⋅ cosδ
.
2
R k
Integráljuk kétszer ξ szerint a fenti egyenletet:
dη
− =
dξ
y
P
2
⋅ cosδ
ξ
⋅ξ
+
R 2 ⋅ R
2
k
2
k
⋅ sin δ ⋅ cosδ
+ C
1
(4.1.5.2.-10)
−
y
⋅ cosδ
ξ
3
P
2
η = ⋅ξ
+ ⋅ sin δ ⋅ cosδ
+ C
2
2
1
+ C2
(4.1.5.2.-11)
2 ⋅ Rk
6 ⋅ Rk
Határozzuk meg a C 1 és a C 2 integrálási állandókat! Mivel a P pontban
dη
ξ = 0,
η = 0 és = tan ∆PQ
≈ ∆PQ
,
dξ
a (4.1.5.2.-10)-bıl
a (4.1.5.2.-11)-bıl pedig
A Q pontban
C
1
= −∆ PQ
,
C
2
= 0 .
η = 0, ξ = d = PQ ,
ezért a (4.1.5.2.-11)-bıl d-vel való egyszerősítés után
ahonnan
y
⋅ cosδ
d
d
2
P
0 = ⋅ + ⋅ sinδ
⋅ cosδ
− ∆
2
2
PQ
Rk 2 6 ⋅ R k
,
∆
PQ
=
yP
⋅ cosδ
d
⋅ d +
2
2 ⋅ R 6 ⋅
2
k
R k
2
⋅ sinδ
⋅ cosδ
,
vagy, a (4.1.5.2.-9) összefüggések figyelembe vételével
illetve
PQ
( x − x ) ( y − y ) ⋅ ( x − x )
yP
⋅
P
∆ =
,
Q P Q P Q
+
2
2
2 ⋅ Rk
6 ⋅ Rk