Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

32
2
2 2
2
( E ⋅u
+ 2 ⋅ F ⋅u
+ G) − ( E ⋅u
+ 2 ⋅ E ⋅ F ⋅u
+ F )
E ⋅ ( E ⋅u
+ 2 ⋅ F ⋅ u + G)
2
2 E ⋅
sin β = 1−
cos β =
.
2
Továbbá
2
E ⋅ G − F
H
sin β =
=
, (1.2.2.2.-3)
2
2
E ⋅ E ⋅ u + 2 ⋅ F ⋅ u + G E ⋅ E ⋅ u + 2 ⋅ F ⋅u
+ G
ahol
H
=
E ⋅ G −
2
F
az ún. 4. Gauss-féle állandó.
Osszuk el az (1.2.2.2.-3) egyenletet az (1.2.2.2.-2)-vel! Kapjuk:
valamint
ahonnan
H
tan β = ,
E ⋅u
+ F
E ⋅ u + F = H ⋅ cot β ,
H F
u = ⋅ cot β − .
E E
A lineármodulus általános egyenletének elızı pontbeli levezetésénél viszont
r
u = ⋅ cotα . (1.2.2.2.-4)
M
A két utolsó egyenlet
r
M
⋅ cot α =
H
E
⋅ cot β −
F
E
összevetésébıl a β-ra írhatjuk:
r ⋅ E F
cot β = ⋅ cotα
+ .
M ⋅ H H
Végül, a földrajzi azimut vetületére az alábbi összefüggés írható fel:
vagy
M ⋅ H
tan β =
r ⋅ E ⋅ cotα
+ M ⋅ F
(1.2.2.2.-5)
M ⋅ H ⋅ tanα
tan β =
.
r ⋅ E + M ⋅ F ⋅ tanα
(1.2.2.2.-6)
A szögek különbségére felírható ismert