Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

152
Gauss-Krüger vetületi koordinátájú pont környezetében számítsuk ki az U hossztorzulást, az
s = 4542,564 m ellipszoidi távolság ∆ s hosszredukcióját és a hosszredukcióval korrigált d távolságot!
A hossztorzulás számítására az
2
k
2
2
( y + y ⋅ y + y )
1
U = ⋅
1 1 2 2
(4.1.5.1.-12)
6 ⋅ R
összefüggés szolgál. A ferdetengelyő hengervetületek (2.2.3.1.-9) képletéhez hasonlóan vezessük
be az
jelölést. Ekkor a hossztorzulás képlete az
y 1
+ y
y 2
k
=
2
U
2
k
2 2
2 2 2 3⋅
yk
yk
( yk
+ yk
+ yk
) = =
2
2
1
= ⋅
(4.1.5.4.-3)
6 ⋅ R
6 ⋅ R 2 ⋅ R
k
k
alakot ölti. A hossztorzulás számításakor az
y
k
koordinátát és az
R
k
közepes földgörbületi
sugarat a gyakorlatban elegendı pontossággal kerekítve, 0,1 km élességgel helyettesíthetjük
be:
Az eredmények:
y ≈ 132,3 km , R ≈ 6380 km .
0
k
U = 0,000215106,
∆ s = 0,977 m, d = s + ∆s
= 4543,541m .
A hosszredukció megközelíti az 1 m-t, jóval meghaladja a távolságmérı mőszerek
pontosságát, ezért nem hanyagolhatjuk el. Az Rk
≈ 6380 km értéktıl kb. ± 1km-es eltérés a
hossztorzulás 4. értékes jegyét, valamint a hosszredukció 3. jegyét módosíthatja, a korrigált
távolságban a távolság függvényében néhány mm-es eltérést okozhat.
4. példa:
A P és Q pontok Gauss-Krüger vetületi koordinátái:
y
P
= 135354,76 m , x
P
= 5278313,47 m ; y = 137655,39
Q
m , x = 5273422,72 m .
Q
Számítsuk ki a második irányredukciókat!
A számítás képletei:
PQ
( xQ
− xP
) + b ⋅ ( yQ
− yP
) ⋅ ( xQ
xP
)
( x − x ) + b ⋅ ( y − y ) ⋅ ( x x )
∆ = −a ⋅ yk ⋅
− , (4.1.5.2.-12)
∆ = + a ⋅ yk ⋅
− . (4.1.5.2.-13)
QP
Q
P
Q
P
Q
P
A fenti képletekben
a =
ρ′′
és
b =
ρ ′′
2
2
2 ⋅ Rk
12 ⋅ Rk
.