Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

75
A Gauss-gömb sugara:
R = 6378512,966 m .
A számításhoz és a megjelenítéshez a Függelék, 2.1.3.2.-1. pontban használt VisualBasic
nyelvő programrész tartozik.
Az eredmények:
T = 379803745,5438 m 2 , ∆ = + 0,963
.
A két pont távolsága 11508,63 m.
PQ
′′
A második irányredukció pozitív elıjele a 2.1.3.2.-1. ábráról szemléletesen látszik.
Megjegyezzük, hogy - az (1.2.2.12.-25) képletben elfogadott F = T közelítés miatt, nevezetesen,
hogy a gömbháromszög területe egyenlı a megfelelı vetületi háromszög területével - a
(2.1.3.2.-2) képlet nem szabatos. Az alsó-geodéziában elıforduló távolságoknál azonban elfogadható,
sıt, mivel nagyságrendje mindössze 1” körül van, az esetek többségében el is hanyagolható.
A második irányredukcióra az alábbi szabatos képlet levezetését találjuk (Csepregi-
Soha, 1983, 247-248. old.) c. cikkében:
2.1.3.3. Vetületi meridiánkonvergencia
xP
⋅ yQ
− xQ
⋅ yP
tan ∆ =
⋅ ρ′
PQ
. (2.1.3.2.-2/a)
2
4 ⋅ R + x ⋅ x − y ⋅ y
A feladat megoldásához tekintsük a 2.1.3.3.-1. ábrát! Az ábrán É a földgömbi északi
pólus, a PÉ vetületi ív a P’ pont gömbi meridiánjának képe, λ a gömbi földrajzi hosszúság, a
o
− δ = 360 − δ , ahol δ az ÉP irány irányszöge, a ∆ a második irányredukció, µ a
meridiánkonvergencia.
Az É pont sztereografikus vetületi koordinátái:
Az x koordinátát a (2.1.1.-6) képletbe helyettesítéssel kapjuk,
É
P
Q
P
Q
y = 0 . (2.1.3.3.-1)
É
cosϕ
ϕ 47 o K
= 26′
21,13721 ′′ , s így x = −4968729,
283 m .
A µ -t az alábbi összefüggésbıl kapjuk:
É
o
0
= 90 és λ = 0
É É
ϕ mellett
K
x = −2
⋅ R ⋅ . (2.1.3.3.-2)
É
1+
sinϕ
K
( λ + δ )
µ = −δ
− λ − δ = − 2 ⋅ . (2.1.3.3.-4)
A λ földrajzi hosszúság a
cot λ
összefüggésbıl számítható,
1 ⎡
− ⋅ ⎢x
⋅sinϕ
K
y ⎣
2
⎛ d ⎞ ⎤
+
⎜ R −
⎟ ⋅ cosϕ
⎥
⎝ 4 ⋅ R ⎠ ⎦
=
K
d +
2 2 2
= x y .
(2.1.2.-8)