Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

94 Számítsuk ki a második irányredukciókat! ∆ ∆ PQ QP = −0,0748 ′′ + 0,1359 ′′ = + 0,0611′′ . = + 0,0748′′ + 0,1359′′ = + 0,2107′′ Látjuk, hogy egy szélsı esethez közeli helyzetben az ellentétes irányredukciók abszolút értékre különböznek, elıjelre viszont megegyeznek (2.2.3.2.-1. ábra). 2.2.3.3. Vetületi meridiánkonvergencia A vetületi meridiánkonvergencia a 2.2.1.-1. ábrán a P’ pontnál a P’ pont eredeti, valamint segédmeridiánja által bezárt µ-vel jelölt kis szögérték. Csak ferdetengelyő hengervetületnél jelentkezik, hiszen az eredeti és a segédmeridiánok normális elhelyezéső (a gömböt az egyenlítı mentén érintı) hengervetületnél egybeesnek (1.2.2.11.-2. ábra). +z’ λ′ (α) É’ 180 o − λ ( β ) ϕ K ( c) 90 o − ϕ ( a) 90 o − ϕ′ ( b) ϕ K ( c) + z g λ( β ) É 90 o − ϕ ( a) µ(γ) + x’ x g P’ ϕ K z g y g ϕ′ φ K − λ′ − λ +x g y g ,y’ 2.2.3.3.-1. ábra: A vetületi meridiánkonvergencia A meridiánkonvergenciát vezessük le a gömbön, a szögtartóság miatt ez meg fog egyezni a P’ pont vetületi P megfelelıjében lévı síkbeli meridiánkonvergenciával. A számításhoz induljunk ki a (2.2.2.-2) összefüggések elsı két képletébıl. Egyszerősítve R-rel: cosϕ ⋅ cos λ = cosϕ′ ⋅ cos λ′ ⋅ cosϕ − sinϕ′ ⋅sinϕ , cosϕ ⋅ sin λ = cosϕ′ ⋅ sin λ′ . K K (2.2.3.3.-1)
95 Írjuk át ezeket az összefüggéseket a 2.2.3.3.-1. ábrán az É’ÉP’ gömbi háromszöghöz rendelt (zárójelbe tett) jelölésekkel 9 : sin a ⋅ cos β = −sin b ⋅ cosα ⋅ cos c + cosb ⋅sin c, sina ⋅ sin β = sin b ⋅ sinα . (2.2.3.3.-2) A (2.2.3.3.-2)-ben figyelembe vettük a tetszıleges szögek trigonometrikus függvényeire érvényes összefüggéseket. A gömbi trigonometria ismert ciklikus cseréjével 10 írhatjuk (mindkét összefüggésben a latin, ill. a görög „ABC” szerint eggyel elıbbre lépünk): sin b ⋅ cosγ = −sin c ⋅ cos β ⋅ cos a + cos c ⋅sin a, sin b ⋅sin γ = sin c ⋅sin β . (2.2.3.3.-3) Osszuk el a (2.2.3.3.-3) második összefüggését az elsıvel: sin c ⋅sin β tanγ = . (2.2.3.3.-4) cos c ⋅sin a − sin c ⋅ cos a ⋅ cos β Az a, b, c és az α , β, γ helyére írjuk vissza az eredeti jelöléseinket! Ekkor a vetületi meridiánkonvergenciát a földrajzi koordináták, ill. a vetületi kezdıpont földrajzi szélességének függvényében az alábbi összefüggéssel fejezzük ki: sinϕ K ⋅sin λ tan µ = . (2.2.3.3.-5) cosϕ ⋅ cosϕ + sinϕ ⋅sinϕ ⋅ cos λ K K Fejezzük ki most a vetületi meridiánkonvergenciát az y, x vetületi koordináták függvényében. A (2.2.1.-1) összefüggések elıtti képletsorból, R-rel való egyszerősítés után: cosϕ′ ⋅ cos λ′ = cosϕ ⋅ cos λ ⋅ cosϕ + sinϕ ⋅ sinϕ , cosϕ′ ⋅ sin λ′ = cosϕ ⋅sin λ . K K (2.2.3.3.-6) A (2.2.3.3.-2) összefüggéshez hasonlóan írjuk át a (2.2.3.3.-5) képleteteket a 2.2.3.3.-1. ábra zárójelben lévı jelöléseivel: sin b ⋅ cosα = −sin a ⋅ cos β ⋅ cos c + cos a ⋅sin c, sinb ⋅sinα = sin a ⋅ sin β . (2.2.3.3.-7) A fentihez hasonló ciklikus cserével (most eggyel hátra lépünk): sin a ⋅ cosγ = −sin c ⋅ cosα ⋅ cosb + cos c ⋅ sin b, sin a ⋅ sin γ = sin c ⋅sinα , (2.2.3.3.-8) 9 Az É’ÉP’gömbi háromszögben a λ és λ ′ földrajzi hosszúságokat pozitív elıjelőeknek tekintjük. Ez egyenértékő azzal, hogy a P’ pont – az ábrától eltérıen - a kezdı-meridiántól nem nyugatra, hanem keletre helyezkedik el. 10 Ez olyan, mint a síkbeli háromszögek cosinus, ill. sinus tételeiben szereplı mennyiségek ciklikus cseréje.
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45: 44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47: 46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49: 48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51: 50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53: 52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55: 54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57: 56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59: 58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61: 60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63: 62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65: 64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67: 66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69: 68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71: 70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73: 72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75: 74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77: 76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79: 78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81: 80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83: 82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85: 84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87: 86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89: 88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91: 90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93: 92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 96 and 97: 96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99: 98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101: 100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103: 102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105: 104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107: 106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109: 108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111: 110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113: 112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115: 114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117: 116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119: 118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121: 120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123: 122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125: 124
Page 126 and 127: 126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129: 128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131: 130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134: 133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136: 135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138: 137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140: 139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146:
145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148:
147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150:
149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152:
151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154:
153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156:
155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158:
157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160:
159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162:
161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164:
163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166:
100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168:
5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170:
169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172:
171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174:
173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176:
175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178:
177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180:
179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182:
181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184:
183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186:
185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188:
187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190:
189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192:
191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194:
193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196:
195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198:
197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200:
199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202:
201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204:
203 _______________________________
Page 205 and 206:
205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208:
207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210:
209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212:
211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214:
213 Next j Next i End Sub _________
Page 215:
Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?