Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

142
alakot ölti. A (4.1.5.1.-9)-ben R
1
a közép-meridián mentén a Φ
1
földrajzi szélességnél értelmezett
átlagos földgörbületi sugár. Az 1.2.1.2. pontban megismert
2 c
c = a ⋅ 1+
e′
és N = összefüggések figyelembe vételével:
V
2 2
V = 1+
e′
⋅ cos Φ ,
R
1
N
c
a ⋅
1+
e′
2
1
= = =
. (4.1.5.1.-10)
2 2
V1
V1
⋅V1
1+
e′
⋅ cos Φ1
A hossztorzulási tényezıt és a hosszredukciót az eddigiekhez hasonlóan a lineármodulus
reciprokából kiindulva határozhatjuk meg. A (4.1.5.1.-9) összefüggés
1
l
2
⎛ y
=
⎜1+
⎝ 2 ⋅ R
2
1
⎞
⎟
⎠
−1
reciprokának a másodrendő tagig bezárólag vett
1
l
2
y
= 1−
(4.1.5.1.-11)
2 ⋅ R
2
1
binomiális sora a 2.2.3.1. pontban tárgyalt
2
1 x
= 1−
(2.2.3.1.-5)
2
l 2 ⋅ R
képlettıl csak abban különbözik, hogy az ottani x helyett itt y szerepel. Ezért teljes összhangban
az ott bemutatott levezetéssel, a hossztorzulásra az
U
2
k
2
2
( y + y ⋅ y + y )
1
= ⋅
1 1 2 2
(4.1.5.1.-12)
6 ⋅ R
összefüggést vezethetjük le. A hossztorzulási tényezıre az
a hosszredukcióra a
a hosszredukcióval korrigált távolságra a
d 1
m = = ≈ 1+
U , (2.1.3.1.-8)
s 1−U
∆ s = d − s = U ⋅ s , (2.1.3.1. -9)
s = d + ∆s
(2.1.3.1.-10)
összefüggéseket kapjuk. (az utolsó három képlet számozása a 2.1.3.1. pont számozásával azonos).
Az R
k
most a két pont közötti közepes földgörbületi sugár, a gyakorlati számítások
szempontjából a tıle való kis eltéréseknek nincs érzékelhetı hatása. Szükség esetén számítható,
kiindulva az