Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

141
A kapott kifejezés két utolsó tagját az elsı kettıhöz képesti kicsiségük miatt elhagyva:
Továbbá:
végül
2
2 y
sin Φ = sin Φ1
−
N
2
2 y
cos Φ = 1−
sin Φ1
+
N
cos
2
2
2
1
2
2
1
2
⋅ sin Φ .
2
2 y
⋅sin
Φ1
= cos Φ1
+
N
1
2
2
1
2
⋅ sin Φ ,
2
2
⎛ y 2
⎞
Φ = cos Φ ⋅
⎜ + ⋅
⎟
1
1 tan Φ
2
1
. (4.1.5.1.-7)
⎝ N1
⎠
1
A (4.1.5.1.-6) és a (4.1.5.1.-7) kifejezéseket a (4.1.5.1.-5)-be helyettesítve és η helyébe η1
-t
írva:
⎛
⎜
= 1+
⎝ N
l
1
= 1+
2 ⋅ N
y ⎞
cosΦ
⎟
⋅
1 ⎠
2
2
1
⋅ cos
2
y
⋅ cos
2
⋅ cos Φ
2
1
2
⎛ y
Φ1
⋅
⎜1+
⎝ N
2
⎛ y
Φ1
⋅
⎜1+
⎝ N
2
2
1
2
2
1
2
⎞
⋅ tan Φ1
⎟ ⋅
⎠
⋅ tan
2
2
( 1+
η )
⎞
2
Φ1
⎟ ⋅ ( 1+
η1
).
⎠
2
y 2
A zárójelben lévı ⋅ tan Φ
2
1
tag az 1-hez képest kicsi, s késıbbi szorzások után elhanyagolható.
Ezért
N1
írhatjuk:
2
( 1+η
)
2 2 2
ahol η1 = e ′ ⋅ cos Φ1. A Gauss-gömbre érvényes
2
y
l = 1+
⋅
2 1
, (4.1.5.1.-8)
2 ⋅ N
1
1
=
összefüggésbıl
c
R = M ⋅ N =
(1.2.1.3.-1)
2
V
c
R =
N
2
1
1
1
= , ill.
2
2 2
V1
V1
R =
1
N1
1
V
2
2
és a (4.1.2.-15) szerint V
1
= 1+
η1
, ezért a (4.1.5.1.-8) összefüggés végül az
l
2
y
= 1+
(4.1.5.1.-9)
2 ⋅ R
2
1