Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

93
A számításhoz és a megjelenítéshez használt programrész a Függelék 2.2.3.2.-1. pontjában található.
Eredmények:
x
K
= 86478,570 m, ∆
PQ
= ∆
QP
= 2,3940 ′′ .
A második irányredukció elıjele a két pontnak a vetületi koordináta-rendszerbeli elhelyezkedésébıl
adódik (2.2.3.2.-1. ábra). A (2.2.3.2.-2) képlet a P pontbeli irányredukció értékét
adja meg elıjelhelyesen, a Q pontbeli irányredukció értéke ezzel ellentétes, ha az elıjel
megállapításánál az 1.2.2.12.-1. ábrából és az (1.2.2.12.-26) összefüggésbıl indulunk ki. Példánkban
y − y = −10920,
89, s ezért
Q
P
∆
PQ
= −2,3940′′
és ∆
QP
= + 2,3940 ′′ .
A (2.2.3.2.-2) képlet az y tengelytıl viszonylag távol és mintegy ~10 km-es távolság
alatt ad pontossági szempontból elfogadható eredményt, nagyobb távolságoknál és az y tengelyhez
közel (2.2.3.2.-1. ábra) az ellentétes irányredukciók eltérése már szögmásodperc
nagyságrendő.. A 2.2.3.2.-1. ábrából szemléletesen is belátható, hogy az y tengelyt ferdén
metszı vonaldaraboknál, szélsı esetben, ha az egyik végpont az y tengelyre esik, az ottani
irányredukció zérus, a másik végpontban pedig magával az ε szögfölösleggel egyenlı.
A gyakorlatban elıforduló esetekben kielégítı eredményt 8 adnak a
∆
∆
PQ
QP
= + a ⋅ x
= −a
⋅ x
k
k
⋅
⋅
( yQ
− yP
) − b ⋅ ( xQ
− xP
) ⋅ ( yQ
− yP
)
( y − y ) − b ⋅ ( x − x ) ⋅ ( y − y )
Q
P
Q
P
Q
P
és
a
(2.2.3.2.-3)
összefüggések (Hazay: Földi vetületek, 354. old.). A (2.2.3.2.-3) képletben – az eddigi jelöléseken
túl
ρ′′
b =
12 ⋅ R
A (2.2.3.2.-3) képletek szerkezetébıl látszik, hogy
képletek jobb oldalának második tagjában a két koordináta megegyezik:
2. példa:
2
.
∆ = ∆ csak akkor igaz, ha a
PQ
QP
x = x .
Az 1. példa adataival számítsuk ki a (2.2.3.2.-3) képlet szerinti második irányredukciókat:
Q
P
∆
∆
PQ
QP
= −2,3940
′′ − 0,0366′′
= −2,4306
′′
.
= + 2,3940 ′′ − 0,0366′′
= + 2,3574
3. példa:
A P és Q pontok ferdetengelyő hengervetületi koordinátái:
y
P
= -182623,15 m , x
P
= −12023,42 m ; y = -193544,04
Q
m , x +17425,08 m
Q
=
.
8 Hasonló esetre részletes levezetést találunk a Gauss-Krüger vetület második irányredukciójára a 4.1.5.2. pontban.