Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

18 2 2 a - b e′ = - második, a fél kistengelyre vonatkozó numerikus excentricitás 2 b Összefüggések a két numerikus excentricitás között: (1.2.1.2.-3) 2 2 2 e 2 e′ e′ = ; e = . (1.2.1.2.-4) 2 2 1− e 1+ e′ Meghatározásuk idejétıl, helyétıl és módjától függıen az egyes földi ellipszoidok méretei különböznek egymástól. Az 1.2.1.2.-1. táblázatban összefoglaljuk a Magyarországon is használatos ellipszoidok legfontosabb paramétereit. 1.2.1.2.-1. táblázat: Magyarországon is használatos ellipszoidok paraméterei Az ellipszoid Közlésének a (m) b (m) α neve éve Bessel 1842 6377397,155 6356078,963 1:299,153 Kraszovszkij 1940 6378245 6356863,019 1:298,3 IUGG/1967 1967 6378160 6356774,516 1:298,247 WGS84 1984 6378137 6356752,3142 1:298,257 Tetszıleges P földfelszíni pont helyzetét az ellipszoidhoz kapcsolt koordinátarendszerekben adják meg: ellipszoidi X, Y, Z térbeli koordinátáival, vagy h ellipszoid feletti magasságával, Φ ellipszoidi földrajzi szélességével és Λ ellipszoidi földrajzi hosszúságával (1.2.1.2.-2. ábra). A két rendszer között az átszámítás zárt képletekkel történik (5.1. fejezet). Z θ ellipszoidi normális P(Φ, Λ, h) szintfelületi normális Greenwichi ellipszoidi meridián P’ h α Λ Φ Q’ A P pont ellipszoidi meridiánja Y X (Greenwich) Ellipszoidi egyenlítı síkja 1.2.1.2.-2. ábra: Helymeghatározó adatok a földi ellipszoidon Az ellipszoid felületébıl az ellipszoid forgástengelyén átfektetett síkok a meridiánokat, az Egyenlítı síkjával párhuzamos síkok a szélességi köröket metszik ki. Valamely ellipszoidi P pont földrajzi szélességén a P pont normálisának (amely – a pólusokban és az Egyenlítı pontjain emelt normálisok kivételével - nem megy át az ellipszoid középpontján) az ellip-
19 szoidi egyenlítı síkjával bezárt szögét, Λ földrajzi hosszúságán a P ponton átmenı meridiánnak egy – a vetület szempontjából tetszılegesen választott – ún. kezdı-meridiánnal bezárt szögét értjük. A <strong>vetületek</strong>nél, így pld. a Magyarországon is használatban lévı Gauss-Krüger vetületnél a kezdı-meridián gyakran az ismert greenwichi meridiánnal esik egybe, de pld. az Ausztriában érvényes Gauss-Krüger vetület ún. ferroi kezdı-meridiánja mintegy 17 o 40′ -cel esik nyugat felé a greenwichi meridiántól. Definíciószerően soroljunk fel néhány további fontos fogalmat: Valamely P’Q’ ellipszoidi ív (1.2.1.2.-2. ábra) földrajzi azimutja a P’ pontban az ívnek a P’ ponton átmenı meridián északi ágával bezárt α szöge, a meridián és az ív P’ pontbeli érintıi között, az óramutató járásával megegyezı irányban értelmezve. 2 a 2 a c = = a ⋅ 1+ e′ = - pólusgörbületi sugár (1.2.1.2.-5) 2 1− e b (Ellipszoidi földrajzi szélességtıl függı) segédmennyiségek: 2 2 2 2 V = 1+ e′ ⋅ cos Φ; W = 1− e ⋅ sin Φ ; M= N = 2 a ⋅ ( 1− e ) 2 2 ( 1− e ⋅sin Φ) 1− e 2 a ⋅sin 2 Φ 3 2 = = 1 2 a ⋅ ( 1+ e′ ) 2 3 2 2 ( 1+ e′ ⋅ cos Φ) 2 1 2 a ⋅ ( 1+ e′ ) 2 1 2 2 ( 1+ e′ ⋅ cos Φ) 2 Kapcsolatok a segédmennyiségek között: - az ellipszoid meridián irányú görbületi sugara (1.2.1.2.-6) - az ellipszoid harántgörbületi sugara 2 ( 1− e ) (1.2.1.2.-7) c a ⋅ N = = 3 3 V W ; (1.2.1.2.-8) c a N = = . V W (1.2.1.2.-9) a Φ = 0 esetén, vagyis az egyenlítın M = 2 1+ e′ , N = a ; o Φ = 90 esetén, vagyis a póluson M = N = a ⋅ 1 + e′ = c . Innen származik c – re a pólusgörbületi sugár elnevezés. 2 A P’ és Q’ pontok távolsága az ellipszoidon a pontokat összekötı legrövidebb ellipszoidi ív, a geodéziai vonal. Az ellipszoid P’ pontbeli normálisán és a Q’ ponton átfektetett sík, valamint a Q’ pontbeli normálisán és a P’ ponton átfektetett sík által az ellipszoid felületébıl kimetszett normálmetszetek nem azonosak (1.2.1.2.-3. ábra), mivel az ellipszoid lapultsága miatt a normálisok nem esnek egy síkba, hanem kitérı egyenesek (kivéve, ha a P’ és Q’ pontok egy meridiánon, vagy egy szélességi körön helyezkednek el). A geodéziai vonal 1/3 és 2/3 arányban osztja a két normálmetszetet és folyamatosan követi a kitérı egyenesek változását, minden egyes pontjában a görbületi sugár iránya egybeesik a felületi normálissal. Mivel ∆ értéke csekély (100 km-es távolságon is csak mintegy 0,04"), e tulajdonságnak csak az ellipszoidon, mint alapfelületen végzett számítások egyértelmősége szempontjából, a földrajzi koordináták és a földrajzi azimutok számításánál van jelentısége.
Page 1 and 2: MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4: 3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5: 5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9: 8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11: 10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13: 12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15: 14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17: 16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 20 and 21: 20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23: 22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25: 24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27: 26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29: 28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31: 30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33: 32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35: 34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37: 36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39: 38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41: 40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43: 42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45: 44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47: 46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49: 48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51: 50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53: 52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55: 54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57: 56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59: 58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61: 60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63: 62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65: 64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67: 66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129:
128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131:
130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134:
133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136:
135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138:
137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140:
139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142:
141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144:
143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146:
145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148:
147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150:
149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152:
151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154:
153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156:
155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158:
157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160:
159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162:
161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164:
163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166:
100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168:
5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170:
169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172:
171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174:
173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176:
175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178:
177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180:
179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182:
181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184:
183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186:
185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188:
187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190:
189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192:
191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194:
193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196:
195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198:
197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200:
199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202:
201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204:
203 _______________________________
Page 205 and 206:
205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208:
207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210:
209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212:
211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214:
213 Next j Next i End Sub _________
Page 215:
Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?