Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

62
+ y’
+z’
A gömb forgástengelye +z * +z A K pont normálisa
M
S
k’
k y = y *
P
K φ K r P(x * , z * )
+ y
i ρ
+ y * i’
R
O + x
+x
φ *
K
R ⋅ cosϕ K
R ⋅ sinϕ K
C
2.1.1.-1. ábra: Vetületi és segédkoordináták
Fejezzük ki elıször egy tetszıleges térbeli P pont
D
x , y,
z rendszerbeli koordinátáit az
x ′, y′
, z′
rendszer koordinátáinak függvényében! Mivel y = y
* = y′
, az x, z és az x ′, z′
rendszerek
síkbeli koordináta transzformációval kapcsolhatók össze (2.1.1.-2. ábra). A síkbeli
analitikus geometria ismert összefüggései alapján:
x = r ⋅i; z = r ⋅k
, de
+ x’
* *
r = x ⋅i′
+ z ⋅k′
, ezért
* *
*
*
= ( x ⋅i′
+ z ⋅k′
) ⋅i
= x ⋅i′⋅i
+ z ⋅k′
⋅i
* *
*
*
( x ⋅ i′
+ z ⋅ k′
) ⋅ k = x ⋅ i′
⋅ k + z ⋅ k′
⋅ k
x ,
z =
.
+z ∗
+z
x *
x
P(x * ,z * )
+z ∗
ϕ
K
ϕ K
*
z ⋅ cosϕ
K
+z
*
x ⋅ sinϕ
x *
K
P(x, z)
k’
k
i’
ϕ
i
K
r
0
90 − ϕK
z
z *
+x
+x ∗
ϕ
K
*
z ⋅ sinϕ
K
ϕ
K
ϕ K
*
x ⋅ cosϕ
K
z *
+x
+x ∗
2.1.1.-2. ábra: Koordináta-transzformáció