Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

134
Az A, B, C, D, E, F együtthatók értékeit a 4.1.3.-1 táblázatban foglaljuk össze:
4.1.3.-1. táblázat: Együtthatók a meridiánív számításához
0
e
A +1
B
C
D
E
F
2
e
3
+
4
3
+
4
4
e
45
+
64
15
+
16
15
+
64
6
e
175
+
256
525
+
512
105
+
256
35
+
512
8
e
11025
+
16384
2205
+
2048
2205
+
4096
315
+
2048
315
+
16384
10
e
43659
+
65536
72765
+
65536
10395
+
16384
31185
+
131072
3465
+
65536
693
+
131072
A 4.1.3.-1. táblázatban az oszlopok és sorok találkozásainál lévı számok mindig az e elsı
numerikus excentricitás megfelelı hatványaival szorzandók.. Az A…F együtthatókat a szorzatok
összege adja meg. A B együttható nem tévesztendı össze az ugyanilyen jelöléső B meridiánívvel!
A (4.1.3.-3) kifejezést a (4.1.3.-2)-be helyettesítve, az már tagonként integrálható. Integrálás
után az ellipszoidi meridiánív hossza:
2 ⎛ B C D E F ⎞
( 1−
e ) ⋅⎜
A⋅Φ − ⋅sin 2Φ
+ ⋅sin 4Φ
− ⋅ sin 6Φ
+ ⋅sin 8Φ
− ⋅sin10
⎟
⎠
B = a ⋅
Φ .
⎝ 2 4 6 8 10
(4.1.3.-4)
Az adott ellipszoid paramétereinek függvényében az a fél nagytengely és az e excentricitás
behelyettesítésével a B ellipszoidi meridiánív a Φ ellipszoidi földrajzi szélesség függvényében
számítható. Ha a Φ pld. szögfokban adott, úgy az (4.1.3.-4) összefüggésben az
A ⋅Φ tagot az 1 radián megfelelı értékével még osztani kell.
4.1.4. Inverz vetületi egyenletek
A
x + i ⋅ y =
x − i ⋅ y =
f
f
1
2
( Ψ + i ⋅ L)
(a)
( Ψ − i ⋅ L) (b)
, (4.1.1.-5)
összefüggések módosításával kiinduló függvényeink legyenek az alábbiak:
Ψ + i ⋅ L = F
Ψ − i ⋅ L = F
Fejtsük Taylor-sorba a (4.1.4.-1) függvényeket:
( x + i ⋅ y)
(a)
( x − i ⋅ y) (b)
. (4.1.4.-1)