Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

74
+ y
K
r Q
x Q
r P
x P
- y Q
Q
-y P
∆ QP
∆ PQ
P
+ x
2.1.3.2.-1. Második irányredukció a sztereografikus vetületben
Ismeretes, hogy két vektor vektoriális szorzatának abszolút értéke megegyezik az általuk
kifeszített paralelogramma területével.
Mivel a PQ vetületi körív K felé a homorú oldalát mutatja, a redukció elıjele értelemszerően
adódik a vetületi koordináták ismeretében. Pld. a ∆
PQ
elıjele pozitív, a ∆
QP
ezzel
nagyságra azonos, de elıjelre különbözı. Ezért esetünkben a PKQ vetületi háromszög területe
i j k
1 1
1
1
T = ⋅ rP
∗ rQ
= ⋅ xP
- yP
0 = ⋅ ( xQ
⋅ yP
− xP
⋅ yQ
) ⋅k
= ⋅ ( xP
⋅ yQ
− xQ
⋅ yP
) ⋅ k ,
2 2
2
2
x - y 0
Vegyük észre, hogy fentiek miatt
ezért:
Példa:
Q
Q
xP
⋅ yQ
− xQ
⋅ yP
T = . (2.1.3.2.-1)
2
ε
+ ∆
PQ
= - ∆
QP
= . De tudjuk, hogy szögmásodpercben
2
T
ε = 2
⋅ ρ′
, (1.2.2.12.-25)
R
ε T xP
⋅ yQ
− x
= = ⋅ ρ′′
=
2
2 2 ⋅ R
4 ⋅ R
Q
∆
PQ
2
⋅ y
P
⋅ ρ ′′ . (2.1.3.2.-2)
Számítsuk ki a PKQ háromszög területét és a PQ irányra vonatkozó ∆ PQ
irányredukciót!
A koordináták:
y
P
= -102192,770 m , x
P
= 92739,376 m
y - 91009,203 m , x = 90023,435 m
Q =
P
második