Būvmehānika, ievadkurss

8. LIECE æEy. (8.6)zE zŠie spriegumi ir proporcionāli attiecīgajām deformācijām un tātad mainās atkarībā no yvērtības. Normālspriegumu sadalījums pa sijas augstumu parādīts att. 8.12a.Tātad sijas virsējā daļā (virs neitrālāsplaknes) normālspriegumi ir negatīviun sija tiek spiesta, bet apakšējā daļāsija tiek stiepta.Uz jebkuru sijas šķēluma elementārlaukumiľudA (att. 8.12b) darbojaselementārs ass spēks dN= z dA. Tā kāass spēks sijai nav pielikts, visu šāduelementārspēku summai lieces gadījumājābūt vienādai ar nulli: dN zdA æEydA 0 .AAATā kā liekums æ tīrās lieces gadījumā un elastības modulis E ir konstantes, tad no pēdējāssakarības iegūstamAydA 0 . (8.7)Šis integrālis nosaka sijas šķēluma laukuma statisko momentu pret neitrālo asi x unsakarība (8.7) rāda, ka tam jābūt vienādam ar nulli. Secinām, ka neitrālā ass iet cauršķēluma smaguma centru. Šī īpašība var tikt izmantota patvaļīgas formas sijas smagumacentra koordināšu noteikšanai.Katrs elementārspēks dN attiecībā pret neitrālo asi rada elementārmomentu dM=ydN=y z dA. Visu šo elementārmomentu summai pa visu šķēluma laukumu A jābūtvienādai ar sijas lieces momentu M. TātadIntegrālisMI 2 zydA æE y dA A æEI . (8.8)Fatt. 8.12A2y dAir sijas šķēluma inerces moments pret asi x, t.i. – neitrālo asi.No sakarības (8.6) varam izteikt sijas liekumu:1 Mæ . (8.9) EITātad liektas sijas ass liekums ir tieši proporcionāls lieces momentam M un apgrieztiproporcionāls lielumam EI, ko sauc par sijas lieces stingumu.Izmantojot sakarības (8.6) un (8.9) iegūstam izteiksmi normālspriegumu noteikšanailiecēM yz . (8.10)I145