Būvmehānika, ievadkurss

5. STIEPE UN SPIEDE22p .Analizējot spriegumu un izmaiľu mainoties šķēluma plaknes slīpumam pret stieľaasi, konstatējam:pilnais spriegums p α jebkurā slīpā šķēlumā (α ≠ 0) pēc absolūtās vērtībasvienmēr ir mazāks par spriegumu σ stieľa šķērsgriezumā;šķērsgriezumā pilnais spriegums ir vienāds ar normālo spriegumu šai šķēlumā;stieľa šķērsgriezumā tangenciālo spriegumu nav;normālais spriegums jebkurā slīpā šķēlumā (α≠0) vienmēr mazāks par normālospriegumu stieľa šķērsgriezumā (jo cos 2 α < 1);maksimālie normālie spriegumi σ max = σ ir stieľa šķērsgriezumā, bet maksimālietangenciālie spriegumi ir šķēlumos, kuri vērsti 45 0 leľķī pret šķērsgriezumu(ja sin2α = 1, tad α =45 0 ); maksimālā tangenciālā sprieguma vērtība šai plaknēir τ max = 0,5 σ max ; minimālā tangenciālā sprieguma vērtība ir šķēlumā, kas vērsts 135 0 leľķī pretšķērsgriezumu ( ja sin2α = - 1, tad α =135 0 ) un tā vērtība ir τ min = - 0,5 σ max ;Tātad τ max un τ min darbojas savstarpēji perpendikulāros šķēlumos un ir vērsti uz vienuvai pretējām pusēm (att. 5.7). Par tangenciālo spriegumu pozitīvo virzienu pieľem virzienu,kas sakrīt ar pulksteľa rādītāja kustības virzienu skaitot no ārējās normāles. Šimpieľēmumam nav būtiskas nozīmes.att. 5.7Tangenciālo spriegumu absolūto vērtību vienādībusavstarpēji perpendikulāros šķēlumos sauc partangenciālo spriegumu pāru likumu.Pētījumi apstiprina, ka vērtējot stieľa stiprībuaksiālā slogojumā (stiepē vai spiedē), noteicošieir spriegumi šķērsgriezumos.Vienasīgas stiepes vai spiedes gadījumā šajosšķēlumos darbojas tikai normālie spriegumi un tovērtības ir maksimālās attiecībā pret pārējiemšķēlumiem. Šos spriegumus sauc par galvenajiemspriegumiem, bet šķēlumus par galvenajiem šķēlumiemvai galvenajām plaknēm.Piemērs 5.7. Noteikt nepieciešamo ar spēku P=90 kN slogota stieľa šķērsgriezumadiametru, tā, lai maksimālais bīdes spriegums nepārsniegtu 80 MPa.Atrisinājums. Stieľa vienasīga centriska slogojuma gadījumā maksimālie bīdes spriegumiveidojas zem 45 0 pret stieľa asi orientētos šķēlumos un to vērtība ir σ 1 /2. Tātadpieļaujamajam bīdes spriegumam (80 MPa) atbilst galvenais spriegums σ 1 = 160 MPa.Saskaľā ar sprieguma definīciju šāds spriegums veidojas stieľa šķērsgriezumā, kuralaukums ir A = P/σ 1 = 9010 -3 /160 m 2 =0,5625∙10 -3 m 2 .Tātad stieľa diametru nosaka sakarība:78