Būvmehānika, ievadkurss

7. SPIESTU STIEĽU NOTURĪBAasis, kurās figūras centrbēdzes inerces momenta vērtība ar nulle, sauksim pargalvenajām asīm;gadījumos, kad šo asu sākumpunkts sakrīt ar figūras smaguma centru, asissauksim par galvenajām centrālajām asīm ( bieţi vien šīs asis apzīmē ar u unv);figūru inerces momenti pret šīm asīm attiecīgi tiks saukti par galvenajieminerces momentiem vai galvenajiem centrālajiem inerces momentiem.Iegūtās inerces momentu izmaiľassakarības (6.15 – 6.17) ērti attēlotgrafiski. No att. 6.7 redzamajāmlīknēm varam spriest par inercesmomentu izmaiľas likumsakarībāmun to savstarpējām attiecībāmjebkurai asu pagrieziena leľķa vērtībai.Visām trim līknēm ir sinusoidālsraksturs. Leľķa vērtībām 1 , 2 un 1 +180 0 līknes Ivērtības ir nulle un šīm leľķa vērtībām atbilst maksimālās un minimālās aksiālo inercesmomentu vērtības. Leľķu vērtībām 1 +45 0 un 2 +45 0 atbilst maksimālā centrbēdzesinerces momenta vērtība, bet aksiālo inerces momentu Ixun Iyvērtības ir vienādas.Tātad, lai noteiktu galveno asu stāvokli attiecībā pret jebkurām patvaļīgi izvēlētāmasīm x, y, kurās inerces momentu vērtības I x , I y , I xy ir zināmas, nepieciešams noteikt topagrieziena leľķa g vērtību, pie kuras izpildās nosacījums ( I 0 ):Ix Iysin 2g Ixycos 2g 02Šo vērtību nosaka izteiksme:2Ixytg 2g (6.18)I IxySaskaľā ar izteiksmi (6.18) iegūstam divas leľķa g vērtības, kuras viena no otras atšķiraspar 90 0 . Tātad galvenās asis ir savstarpēji perpendikulāras.Pierādīsim, ka galvenajās asīs aksiālo inerces momentu vērtības ir ekstremālas. Lai toveiktu, pielīdzinām aksiālā inerces momenta I atvasinājumu nullei. Tādā veidā iegūstamsakarībuundIx I dexatt. 6.7 I2y2sin 2 Iexyx 2cos 2 0ex y x y 97