Būvmehānika, ievadkurss

12. ŠĻŪDE eE; K ; v e v.Izslēdzot mainīgos un , iegūstam diferenciālvienādojumuev E K . (12.16)Veicot abu vienkāršāko modeļu deformēšanās nosacījumu analīzi, varam secināt, ka šomodeļu īpašības visai nepilnīgi atbilst reālu šļūdējošu materiālu īpašībām. Tā, piemēram,vienādojums (12.15) nosaka konstantu deformēšanās ātrumu konstanta spriegumagadījumā. Tas ir iespējams tikai ļoti speciālā gadījumā. Savukārt vienādojums(12.16) neapraksta sprieguma relaksāciju konstantas deformācijas gadījumā.Vispārinot Maksvela un Foigta modeļus, iespējams izveidot sareţģītākus struktūrasmodeļus. Pievērsīsimies att. 12.8 e,f parādītajiem modeļiem.Shēmu kustības vienādojumu sistēmas ir sekojošas:Shēma 12.8e Shēma 12.8fv e2ve2 e1 e 1 e2 K ; E ; 1vvE 1 e1e 2 e2e2v e2 v e1 e1 v e2K ; E ; 1vvE 1 e1e 2 e2e2Izslēdzot no šīm sistēmām lielumus ar indeksiem, abos gadījumos iegūstam diferenciālvienādojumus,kuri reducējami uz vienādojumuEn H n (12.17)Atšķirīgas vienīgi ir vienādojuma koeficienta vērtības. Shēmas (att. 12.8e) gadījumāE E ;n K E E E ; E ,1H E1E2/1 2/bet shēmas (att. 12.8f) gadījumāE E ; E .1 E2H E1;n K /Vienādojums (12.17) daudzos gadījumos pietiekami precīzi apraksta šļūdes un relaksācijasprocesus.Vēloties paaugstināt materiāla īpašību apraksta precizitāti, varam izveidot aizvienkomplicētākas struktūras modeļus ieslēdzot tajos papildus elastīgos un viskozos elementus.Visiem šādiem modeļiem atbilst diferenciālvienādojumu vispārīgā formanmi j ,a ibi0 i0jkurā vienādojuma kārtu nosaka viskozo elementu skaits modelī. Atrisinot šos vienādojumusattiecībā pret deformācijām vai spriegumiem, iegūsim materiāla šlūdes vai relaksācijasintegrālvienādojumu, kuru kodols un rezolvente ir eksponentfunkcija ar argumentut summa.212218