Būvmehānika, ievadkurss

8. LIECEAtrisinājums.a. variants. Koordinātu asis x, y ir figūras centrālāsasis. Šajās asīs kvadrāta ar malas garumiem 3g inercesmoments ir:I kvx43g 4 6,75g.12Analogi kvadrāta (tukšā) ar malu garumu g, inercesmoments attiecībā pret kvadrāta centrālo asi x 1 ir4g4I x 1 0, 08g.12Attiecībā pret x asi šīs figūras inerces momenta vērtību nosakām izmantojot asu pārbīdessakarību I22x Ix1 a A un ľemot vērā, ka a g, A g .Tātad kvadrāta ar smaguma centru punktā C 1 inerces moments attiecībā pret dotās figūrascentrālo asi ir4 2 24I1 x 0,08g g g 1,08g.Ľemot vērā, ka šādu „tukšo‖ kvadrātu skaits ir 4, un tie visi atrodas vienādā attālumāno centrālās ass x, nosakām dotās figūras inerces momentu, izmantojot sakarību( a)IxIkvx 4I1x .Rezultātā iegūstam a.variantā izvietotās figūras inerces momentu attiecībā pret tās centrāloasi( )444I ax 6,75g 41,08g 2,43g.Saskaľā ar definīciju, dotās figūras pretestības momentu nosaka sakarībaWI2,43g4( a)x3x 1,62g.ymax1,5 gb. variants. Koordinātu asis x α , y α ir figūras centrālās asis.Dotās figūras pretestības momentu pret šīm asīm varamnoteikt rīkojoties analogi kā iepriekšējā variantā, t.i., nosakotlielā kvadrāta ar malas garumu 2 2ginerces momentuun atsevišķo „tukšo‖ trīsstūru inerces momentus. Iesakāmlasītājam veikt šādu aprēķinu un iegūt pretestībasmomenta vērtību dotajai figūrai pret asi x α . Tomēr šādsaprēķins būs visai darbietilpīgs un neracionāls.Tā kā b variants ir a varianta speciāls gadījums, kad koordinātuasis ir pagrieztas par leľķi α = 45 0 , varam izmantotasu pagriešanas sakarības figūras inerces momenta noteikšanai pagrieztajās asīs. Saskaľāar sakarību (6.15) un ľemot vērā, ka I I , bet I 0 (asis x un y ir figūrassimetrijas asis), iegūstamxyxy155