Būvmehānika, ievadkurss

8. LIECE8.11. Reducētā šķēluma metodeŠī metode ir ērta no daţādiem materiāliem veidotu slāľainu siju šķēlumu reducēšanaiuz ekvivalentu viena materiāla siju. Iegūtais šķēlums tiek saukts par reducēto šķēlumuun tam var pielietot viendabīgas sijas lieces teoriju.Šķēlums būs ekvivalents dotās slāľainās sijas šķēlumam, ja tam būs tā pati neitrālā asskā dotajam un tāda pati pretestība lieces momentam.Noteiksim reducēto šķēlumu divslāľu sijas gadījumā. Izmantosim parametru, kurš raksturoabu materiālu elastības moduļu attiecību n = E 2 / E 1 . Tādā gadījumā sakarību(8.38 ) var pārrakstīt sekojošā formā: nydA AydA 0 . (8.41)A1 2No šīs sakarības izriet, ka neitrālās ass stāvoklis neizmainīsies, ja otrā materiāla katrselementārlaukums dA palielināsies n reizes tā, lai tā attālums no neitrālās ass nemainītos.Citiem vārdiem sakot, var uzskatīt, ka slānis 1 ir tāds kā iepriekš, bet slāľa 2 vietāir slānis ar n reizes lielāku platumu un pirmā slāľa deformatīvajām īpašībām. Tādā veidāir radīta sija, kuras šķērsgriezums ir ar slāľa 1 elastīgām īpašībām (elastības modulisE 1 ), bet izmainītu ģeometriju. Dotais šķērsšķēlums un reducētais attēloti att. 8.22.Reducētā šķēluma neitrālās ass stāvoklis sakrīt ar dotās šķēluma neitrālās ass stāvokli(tas izriet no sakarības (8.41)). Reducētā šķēluma spēja pretoties lieces momentam analogadotam šķēlumam.Spriegumus reducētā šķēlumā nosaka iepriekš iegūtā sakarība normālspriegumu atkarībaino lieces momenta, šķēluma inerces momenta un attāluma no neitrālās ass. Tātad irspēkā sakarībaM yz1 , (8.42)Ikur I red = I 1 + nI 2 - reducētā šķēlumainerces moments pret neitrāloasi.Sakarība (8.42) nosaka normālspriegumudotās sijas slānī 1.Normālspriegumus slānī 2 iegūstatt. 8.22ar sakarību (8.42) noteiktosspriegumus pareizinot ar n.Reducēto šķēlumu principu viegli vispārināt arī uz lielāku atšķirīgu materiālu slāľuskaitu. Tad reducētais šķēlums sastāvēs no vairākiem atšķirīga platuma slāľiem, kuruelastības moduļi būs n i reizes lielāki par kādu brīvi izvēlētu elastības moduļa vērtību E.redPiemērs 8.19. Noteikt spriegumus divslāľu sijā ar reducēto šķēluma metodi. Izejas datino iepriekšējā piemēra.Atrisinājums. Tātad šķēlumu, kurš attēlots att. 8.23a var aizstāt ar att. 8.234b attēlotošķēlumu.170