Būvmehānika, ievadkurss

12. ŠĻŪDE216K t At vai t At t1kur 0 1.K exp ,Ievietojot eksponentkodolu vienādojumā (12.8) un pēc tam to diferencējot pēc t, iegūstamsekojošu vienādojumu sistēmuE AettE Ae0tt0etNo šiem vienādojumiem izslēdzoted,tt0d Aed, iegūstamE E A. (12.12)Šo vienādojumu atrisinot kā pirmās kārtas diferenciālvienādojumu, iegūstamtA t A ( t) E E e d Ce . (12.13)0Patvaļīgā konstante C ir nosakāma no sākuma nosacījuma 0 0. No šī nosacīju-C . Gadījumā, ja sākuma momentā nav pielikti spriegumi ,ma seko, ka0sakarību (12.13) iegūstam sekojošā formāt A tE E e d. 0Veicot integrēšanu pa daļām, iegūstam sakarību:Att E tA et0d .Tātad rezolvente eksponentkodola gadījumā arī ir eksponentfunkcija:RAtt Ae0 0Diferenciālvienādojumu (12.12) var pārveidot formāEn H n , (12.14)kur H – ilglaicīgās elastības modulis, kas atbilst ļoti lēnam deformēšanās procesam,kurā deformācijas un sprieguma izmaiľas ātrumu var neľemt vērā salīdzinot ar pārējiemvienādojuma (12.14) locekļiem. Ļoti ātru procesu gadījumā gluţi otrādi var atmestsaskaitāmos, kuri satur un . Tā rezultātā iegūstam sakarību starp deformācijasun sprieguma izmaiľas ātrumiem Huka likuma formā.Konstante n raksturo sprieguma dzišanas ātrumu pie nosacījuma 0 un tiek saukta