Būvmehānika, ievadkurss

1. BŪVMEHĀNIKAS PAMATJĒDZIENI, PRINCIPI UN HIPOTĒZESgumu sadalījumu plātnītes šķēlumos. Šis piemērs rāda, ka, lai prognozētu slodzi, piekuras pārtrūks plāksnīte, ir jāzina spriegumu sadalījums tās šķēlumos.Lai raksturotu telpisku spriegumstāvokli punkta K apkārtnē, izveidojam bezgala mazušo punktu aptverošu paralelepipedu ar malu garumiemdx, dy un dz. Pilnos spriegumus pret katru no paralelepipedaplaknēm p x , p y un p z sadalām komponentēs.Uz katru skaldni darbojas viens normālspriegums undivi bīdes spriegumi (att. 1.13). Tātad uz trim savstarpējiperpendikulārām skaldnēm veidojas 9 spriegumukomponentes, kuras apvienojot vienā matricā, iegūstamspriegumu tenzoruT sprx xyxzyxyyzzxzy .z Varam ievērot, ka bīdes spriegumiem pirmais indekss norāda plakni (tās normāli), kurādarbojas spriegums, bet otrais tā virzienu. Jāatzīmē, ka bīdes spriegumi ar savstarpējisamainītiem indeksiem ir vienādi un neatkarīgas spriegumu komponentes irsešas.att. 1.13ijji1.7. Pārvietojumi un deformācijasNo pieliktās slodzes ķermenis deformējas, t.i., izmaināstā sākotnējie izmēri un forma. Jebkurš ķermeľapunkts K ar koordinātēm (x, y, z) deformēšanāsrezultātā ieľem citu stāvokli K 1 ar koordinātēmatt. 1.14x+x, y +y, z +z.Jāľem vērā, ka ne vienmēr punkta pārvietojums saistīts ar materiāla deformēšanos. Tā,piemēram, konsolsijas (att. 1.14) brīvā gala vertikālais pārvietojums nav saistīts ar materiāladeformācijām šai stieľa daļā, bet gan ar šķēlumupagriešanos materiāla deformāciju dēļ (sijasizliekšanās slogotajā daļā) citā sijas posmā. Materiāladeformēšanās kvantitatīvais mērs patvaļīgā punktāir relatīvā deformācija, kuru nosaka bezgala mazaizmēra nogrieţľa pagarinājuma (saīsinājuma) attiecībapret šī nogrieţľa sākotnējo garumu. Aptverotizvēlēto materiāla punktu K ar bezgala maza izmēraparalelepipedu (tā malu garumi dx, dy, dz), slodzesiedarbības rezultātā tā izmēri izmainās par lielumiem(dx), (dy) un (dz) (att. 1.15). Attiecībasdxdydzatt. 1.15x ; y ; zdxdy dz15