Būvmehānika, ievadkurss

11. STPRĪBAS KRITĒRIJILai to noteiktu, veicam sprieguma ekstrēma aprēķinu, t.i. pielīdzinām nullei atvasinājumud / dizmantojot sakarību (11.1). Tā rezultātā iegūstam vienādojumu192 d z y 2sin 2 cos 2 zy 0 2. (11.3)d Izmantojot formulu (11.2), konstatējam, ka nosacījums (11.3) ir līdzvērtīgs nosacījumam2 0(11.4)Tātad kādai pagrieziena leľķa vērtībai 0, kurai atbilst nosacījums 0 atbilstekstremāla normālsprieguma vērtība.0Līdz ar to varam izdarīt svarīgu secinājumu: plaknēs, uz kurām darbojas ekstremālasnormālspriegumu vērtības, bīdes spriegumi ir nulle. Šādas plaknes sauc par galvenajāmun tām atbilstošos spriegumus par galvenajiem spriegumiem punktā.No vienādojuma (11.3) varam noteikt galveno plakľu normāļu slīpuma leľķi 0 . Šovērtību aprēķinām ar formulu zytg 2 20 . (11.5) zyIzteiksme (11.5) nosaka divus savstarpēji perpendikulārus virzienus ar slīpuma leľķiem00un 0 0 90 , kuros darbojas galvenie spriegumi max un min . Izmantojot1 cos 2trigonometriskās sakarības cos 2 1 cos 2 un sin 2 , pārveidojamizteiksmi (11.1)22formā z y z y 2cos 22 2 zytg. (11.6)Ievietojot šai sakarībā leľķa vērtību 0 un ľemot vērā, ka1 z ycos 20 ,21tg 202 2 4iegūstam divas galveno spriegumu vērtības z y2 21,2 z y 4zy2, (11.7)no kurām pirmā (izmantojot zīmi ―+‖) ir maksimālā, bet otrā minimālā vērtība.Tātad varam secināt, ka jebkuras izejas spriegumu kombinācijas , , gadījumā,materiāla punktā eksistē paralelepipeds, uz kura skaldnēm darbojas tikai normālspriegumi.Tātad galveno spriegumu asīs spriegumu tenzors plakana spriegumstāvokļa gadī-zyzyzyzy