Būvmehānika, ievadkurss

9. BĪDE9.2. Plānsieniľu caurules vērpe kā tīrās bīdes realizācijaIzmantojot šķēluma metodi, no atšķeltās daļas (att. 9.2) līdzsvara seko, ka jebkurā caurulesšķērsšķēlumā darbojas tikai viena iekšējā piepūle – vērpes moments M v skaitliskivienāds ar ārēji pielikto momentu. Caurulesšķērsšķēlumā rodas bīdes spriegumi, jotikai bīdes spriegumi rada momentu attiecībāpret caurules asi. Tā kā caurule ir plāna,tad visai pamatots ir pieľēmums, kabīdes spriegumi pa caurules sieniľas biezumuizkliedēti vienmērīgi. Visi punkti uzcaurules asij paralēlām taisnēm atrodasvienādos apstākļos. Līdz ar to visos caurulespunktos ir vienāds vienmērīgs spriegumustāvoklis.Pārliecināsimies, ka vērptas plānsieniľucaurules jebkura punkta spriegumstāvoklistiešām ir tīrā bīde.att. 9.2Ar diviem attālumā dz viens no otra savstarpējiparalēliem caurules asij perpendikulāriemšķēlumiem un diviem radiāliem šķēlumiem, starp kuriem ir leľķis dψ, izgrieţamno caurules sieniľas bezgala mazu elementu (att. 9.2b). Šāds elements atsevišķiattēlots att. 9.3a. Tā kā šis elements ir bezgala mazs, tad var pieľemt, ka tas ir taisnlenķaparalelepipeds ar malugarumiem dz, δ un (D/2)dψ.Šķērsšķēlumiem atbilstošajāsplaknēs darbojas bīdesspriegumi . Tiem atbilstiekšējo spēku pāris. Pieľemot,ka rodas tikai šie spriegumi,izgrieztais elementsatt. 9.3nebūs līdzsvarā. Tātad uzgarenšķēlumu plaknēm arījādarbojas bīdes spēkiem (spriegumi ’). Tie veido pāri, kuru moments līdzsvaro šķērsšķēlumumomentu (att. 9.3). Pārējās elementa plaknēs spriegumu nav, jo tās atbilstcaurules ārējai un iekšējai virsmām, kurām ārējā slodze nav pielikta. Tātad uz četrāmelementa virsmām darbojas tikai bīdes spriegumi tādā veidā atbilstot otrajai „tīrās bīdes’’definīcijai.Sastādām uz elementu darbojošos spēku līdzsvara vienādojumus, ľemot vērā, ka darbojasuz laukumu δ∙0,5D dψ, bet spriegumi ’ – uz laukumu δ dz, un attiecīgo spēkupleci ir dz un 0,5Ddψ:( δ0,5D dψ) dz = (’δdz0,5D) dψTātad = ’ un ir pierādīts bīdes spriegumu pāra likums.173