Būvmehānika, ievadkurss

7. SPIESTU STIEĽU NOTURĪBA6.5. Sakarības starp inerces momentiem pie asu pagriešanasIzmantosim divas koordinātu sistēmas: xy (vecā sistēma)un x y (jaunā sistēma), kuras atšķiras ar to, kajaunā sistēma ir pagriezta pret veco par leľķi virzienā,kurš pretējs pulksteľrādītāja kustības virzienam(att. 6.6).Tādā gadījumā asu transformācijas sakarības irxy y sin x cos; y cos x sin.Lai noteiktu aksiālo inerces momentu pret x asi, izmantojam sakarībuIx cosA2y dA 2Tātad esam ieguvuši izteiksmiIAy cos x sin22 y dA 2sin cos xydA sin x2dA A A A2dA.22 I cos I sin I sin . (6.15)x2 xyxyAnalogā veidā iegūstamI22 I sin I cos I sin . (6.16)y2 xyxySaskaitot izteiksmes (6.15) un (6.16) nonākam pie jau iepriekš pierādītā, kaI I I Ix y x y,un tātad aksiālo inerces momentu summa divās savstarpēji perpendikulārās asīs navatkarīga no šo asu pagrieziena ap sākumpunktu.Lielumus, kuri nemainās veicot asu pagriezienu, tiek saukti par invariantiem. Tātadsumma I I ir invariants lielums.xyVeicot līdzīgus aprēķinus kā iepriekš izklāstītie, nosakām arī centrbēdzes inerces momentavērtību pagrieztajās asīs x y . Šo vērtību nosaka sakarībaIatt. 6.6Ix Iy sin 2 Ixycos (6.17)2x2 y6.6. Galvenās asis un galvenie inerces momentiSakarības (6.15) – (6.17) rāda, ka pagrieţot koordinātu asis, inerces momentu vērtības izmainās,bet tai pat laikā aksiālo inerces momentu summa paliek nemainīga. Tātad, ja kādāasu orientācijas stāvoklī vienam no aksiāliem inerces momentiem (piem. I x ) ir tā maksimālāvērtība, tad otram aksiālajam inerces momentam (I y ) ir tā minimālā vērtība. Šādas asiszīmīgas arī ar to, ka šajās asīs centrbēdzes inerces moments ir vienāds ar nulli.Turpmāk tiks izmantoti sekojoši jēdzieni:96