ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1082 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙΓια παράδειγμα, αν π π z 3 i , επειδή z 2συν iημ , έχουμε: 6 6 z1998 2 π π συν iημ 6 6 1998 1998 1998 2 1998 π πσυν iημ 6 6 2 1998 (συν333π iημ333π ) 2 1998 1998(συνπ iημπ) 2 .Το προηγούμενο θεώρημα αποδίδεται στο μαθηματικό De Moivre και γι’ αυτόφέρει το όνομά του.Πράγματι, έχουμε[ ρ(συνθ iημθ)]ν1ννρ (συνθ iημθ)ρν1(συν0 iημ0)(συν(νθ) iημ(νθ))Το Θεώρημα του De Moivre ισχύει και όταν ο εκθέτης είναι αρνητικός ακέραιος. ρ ν [ συν(0 - νθ) iημ(0 - νθ)] ρ ν[ συν(-νθ) iημ(-νθ)].ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ1. Να βρεθεί το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών z, για τους οποίους ι- z σχύει1 Arg π . z 1 6ΛΥΣΗΑνz x yi , τότε2z 1( x 1) yi x y 2z 1( x 1) yi ( x 1)21 y22y2( x 1) y2i .Άρα,2 2z 1x y 1 A Bi , όπου A και2 2z 1( x 1) y2yB .2 2( x 1) y