ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1812x x 12. Να βρεθούν τα πλευρικά όρια της συνάρτησης f ( x)στοx 2x0 2 και στη συνέχεια να εξετασθεί, αν υπάρχει το όριο της f (x)στο 2.ΛΥΣΗ— Επειδή lim( x 2) 0 καιεπιπλέονx2lim ( x2 x 1) 3 , έχουμεx2x 2 0 για x 2 , είναι1limx2 x 2 . Επειδήlimx22x x 1 1 lim ( xx 2 x2 x 22 x 1) .— Επειδή lim(x 2) 0 καιx 2επιπλέονlim ( x2 x 1) 3 , έχουμεx2limx21x 2 0 για x 2 , είναι lim . Επειδήx2x x 1 1 lim (xx 2 x2 x 222 x 2 x 1) .Παρατηρούμε ότι τα δύο πλευρικά όρια δεν είναι ίσα. Επομένως δεν υπάρχειόριο της f στο 2.ΑΣΚΗΣΕΙΣΑ΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Nα βρείτε (αν υπάρχει) το όριο της f στο x 0όταν:x 52x 3i) f ( x) , x 04 2 0ii) f ( x) , x4 0 1x 3x4( x 1)1 1iii) f ( x) , x0 0 .x | x |2. Να βρείτε (αν υπάρχει) το όριο της f στο x 0, όταν:3 4i) f ( x) , x2 0 1 ii)1x 1xiii) f ( x) x 1 , x30 0 . x 2 12x 3x 2f ( x) , x 0 0x | x |