ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 119νν1αν z0 αν1z0 α1z0 α0 0 , αφού α , α1,..., α ν Άρα, ο z 0είναι και αυτός ρίζα της εξίσωσης. ■0.ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 2π ν 2π ν1. Αν ω συν iημ, να αποδειχτεί ότι:2 3ν12 3 ν 1ν 1α) 1 ω ω ω ω 0 β) 1ωω ω ... ω ( 1).ΑΠΟΔΕΙΞΗν2 3ν11ω 11α) Έχουμε 1ω ω ω ... ω 01ω 1ωβ)1ωω2ω3...ων 1 ω ω123...(ν1)ν( ν1)2 2π2π συν iημ ν ν ν(ν1)22πν(ν 1)2πν(ν 1) συν iημ2ν2ν συν(ν 1)π iημ(ν 1)π (συνπ iημπ) ( 1)ν1ν122. Να λυθεί η εξίσωση x 2 συνθ x 1 0 . Αν x 1, x2είναι οι ρίζες της εξίσωσηςαυτής, να κατασκευαστεί εξίσωση 2ου βαθμού που να έχει ρίζες τιςν νx .x , 1 2ΛΥΣΗΈχουμε222Δ 4συν θ 4 4(συν θ 1) 4ημθ 0 . Επομένως,Η ζητούμενη εξίσωση θα είναι ηx2συνθ 2ημθi συνθiημθ.21,22 ν ν ν ν( 2 1 2x x x ) xx x0.