ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 169Επομένως,lim f ( x) limx1x1 3( x 1)lim(3(x 1))x122x 3 2xlimx 3 2xx1 6 4 232.2. Nα βρεθεί, αν υπάρχει, το όριο στο x0 1 της συνάρτησηςΛΥΣΗ23x 4, x 1f ( x) 1., x 1 xΑν x 1, τότε f ( x) 3x 2 4 , οπότεlimx1f ( x) lim(3xx122 4) 31 4 1.Ανx 1 , τότε1f ( x) , οπότεxlimx1f ( x) 1 lim 1.x 1x Επομένως lim f ( x) 1.x1Κριτήριο παρεμβολήςΥποθέτουμε ότι “κοντά στο x 0 ” μια συνάρτησηf “εγκλωβίζεται” (Σχ. 50) ανάμεσασε δύο συναρτήσεις h και g. Αν, καθώς το xτείνει στο x 0 , οι g και h έχουν κοινό όριο , τότε, όπως φαίνεται και στο σχήμα, η fθα έχει το ίδιο όριο . Αυτό δίνει την ιδέατου παρακάτω θεωρήματος που είναι γνωστόως κριτήριο παρεμβολής.ΘΕΩΡΗΜΑyO50C gC fC hα x 0 β xΈστω οι συναρτήσειςf , g,h . Αν h( x) f ( x) g(x)κοντά στο καιx 0τότε lim h(x)lim g(x , )x x0x x0limxx0f ( x) .