ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

441 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ3. Στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ.Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στοεπίπεδο και θ μια θετική ή αρνητική γωνία.Καλούμε στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ τογεωμετρικό εκείνο μετασχηματισμό με τον ο-ποίο κάθε σημείο M ( x,y)του επιπέδου αντιστοιχίζεταιστο πέρας M ( x,y), του διανύσματοςOM που είναι η τελική θέση του OM ,αν αυτό στραφεί γύρω από το Ο κατά γωνία θ.Αν φ είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμαOM με τον άξοναxxx ρσυνφ y ρημφΈτσι, θα ισχύεικαι ρ το μέτρο του διανύσματοςyΜ΄(x΄,y΄)ρΜ(x,y)θφO xx ρσυν(φ θ)(1) και (2). y ρημ(φ θ)OM , τότε θα ισχύει:x ρ(συνφσυνθ ημφημθ)x ( ρσυνφ)συνθ ( ρημφ)ημθ y ρ(ημφσυνθ συνφημθ)y ( ρημφ)συνθ ( ρσυνφ)ημθ(1) x xσυνθ yημθy xημθ yσυνθxσυνθ y ημθ ημθx .συνθyΆρα, η στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ είναι γραμμικός μετασχηματισμός μεσυνθ ημθπίνακα . Ειδικότερα: ημθσυνθπ01α) Η στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ έχει πίνακα .21010β) Η στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ π έχει πίνακα I 0 1και είναι η συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων.γ) Η στροφή με κέντρο Ο και γωνία3π 0 1θ έχει πίνακα .21010δ) Τέλος, η στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ 2πέχει πίνακα 01και είναι η ταυτοτική απεικόνιση.Εύκολα αποδεικνύεται ότι και η στροφή είναι μια ισομετρία.12