ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 143φ( x) g(f ( x)).Η συνάρτηση φ λέγεται σύνθεση της f με την g και συμβολίζεται με gof .Το πεδίο ορισμού της φ δεν είναι ολόκληρο το πεδίο ορισμού Α της f, αλλά περιορίζεταιστα x A για τα οποία η τιμή f (x)ανήκει στο πεδίο ορισμού Β τηςg, δηλαδή είναι το σύνολοΟΡΙΣΜΟΣA1 [1, ). Γενικά:Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού Α, Β αντιστοίχως, τότε ονομάζουμεσύνθεση της f με την g, και τη συμβολίζουμε με gof , τη συνάρτησημε τύπο( gof )( x) g(f ( x)).Aff(A)f(x)Bg(B)24xgfgg( f(x))A 1Το πεδίο ορισμού τηςgofαποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου ορισμούτης f για τα οποία τοτο σύνολοf (x)ανήκει στο πεδίο ορισμού της g. Δηλαδή είναιA { x A | f ( x) }.1BΕίναι φανερό ότι ηgofορίζεται ανA , δηλαδή αν f ( A) B .1ΠΡΟΣΟΧΗΣτη συνέχεια και σε όλη την έκταση του βιβλίου, θα ασχοληθούμε μόνο με συναρτήσειςπου οι συνθέσεις τους έχουν πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων.ΕΦΑΡΜΟΓΗΈστω οι συναρτήσειςf ( x) lnxκαι g( x) x . Να βρείτε τις συναρτήσεις:i) gofii) fog .