ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2456. Ένα περιπολικό Α κινείται κατά μήκος1 3της καμπύλης y x , x 0 πλησιάζονταςτην ακτή και ο προβολέας3του φωτίζει κατευθείαν εμπρός (Σχήμα).Αν ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένηςτου περιπολικού δίνεται απότον τύποα( t) α(t)να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της τετμημένηςτου σημείου Μ της ακτήςστο οποίο πέφτουν τα φώτα του προβολέατη χρονική στιγμή κατά την οποία το περιπολικό έχει τετμημένη3 .7. Μία σκάλα μήκους 3m είναι τοποθετημένησ’ έναν τοίχο. Το κάτωμέρος της σκάλας γλυστράει στοδάπεδο με ρυθμό 0,1m/sec. Τηχρονική στιγμή t0, που η κορυφήτης σκάλας απέχέι από το δάπεδο2,5m, να βρείτε:i) Το ρυθμό μεταβολής της γωνίαςθ (Σχήμα).AyΟy 1 x333aAa ( , )3yB M ΟΑκτήii) Την ταχύτητα με την οποία πέφτει η κορυφή Α της σκάλας.x3mθΒx2 28. Ένα κινητό κινείται σε κυκλική τροχιά με εξίσωση x y 1 . Καθώςπερνάει από το σημείο 1 3 A , , η τεταγμένη y ελαττώνεται με ρυθ- 2 2 μό 3 μονάδες το δευτερόλεπτο. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της τετμημένηςx τη χρονική στιγμή που το κινητό περνάει από το Α.2.5 TO ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣΣτην παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε ένα από τα πλέον βασικά θεωρήματα τουΔιαφορικού Λογισμού που είναι γνωστό ως Θεώρημα Μέσης Τιμής. Αρχικάδιατυπώνουμε το Θεώρημα του Rolle, το οποίο είναι ειδική περίπτωση του ΘεωρήματοςΜέσης Τιμής και στη συνέχεια διατυπώνουμε το Θεώρημα ΜέσηςΤιμής, το οποίο αποδεικνύεται με τη βοήθεια του Θεωρήματος του Rolle.ΘΕΩΡΗΜΑ (Rolle)