ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2202 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣi) f ( x) x | x | , x 0 ii) f ( x)|x 1|, x 0 102iii) f ( x)|x 3x| ,2x x 1, x 0x0 1 iv) f ( x) , x0 0 . x 1, x 03. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 0, να αποδείξετε ότι η συνάρτησηg( x) xf ( x)είναι παραγωγίσιμη στο 0.4. Αφού μελετήσετε ως προς τη συνέχεια στο x 0τις παρακάτω συναρτήσεις,να εξετάσετε αν είναι παραγωγίσιμες στο σημείο αυτό.2x1, x 0i) f ( x) , αν3 x , x 0x 0 ii) f ( x)|x 1|1, αν x 1.005. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της (αν ορίζεται) στοA( x , f ( x00))για κάθε μία από τις συναρτήσεις των ασκήσεων 1 και 2.Β΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης f ( x) 2 x xημ | x | στοσημείο x 0 0 .2 32. Αν για μία συνάρτηση f ισχύει f ( 1h) 2 3h 3h h , για κάθεh , να αποδείξετε ότι:i) f ( 1) 2ii) f ( 1) 3 . 1 , x 03. Αν f ( x) 1x , να αποδείξετε ότι ορίζεται εφαπτομένη τηςημx1, x 0γραφικής παράστασης στο σημείο A(0,1) και σχηματίζει με τον άξοναC fτων x γωνίαπ .44. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησηςx 0 0 .1συνx , x 0f ( x) xστο0, x 025. Αν x 1 f ( x) x x 1, για κάθεi) f ( 0) 1x , να αποδείξετε ότι: