Attention! Your ePaper is waiting for publication!
By publishing your document, the content will be optimally indexed by Google via AI and sorted into the right category for over 500 million ePaper readers on YUMPU.
This will ensure high visibility and many readers!
161 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑΑΣΚΗΣΕΙΣΑ΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Ο διπλανός πίνακας δείχνειΟΜΑΔΕΣγια τρεις ομάδες ποδοσφαίρουτους αγώνες Α, τις νίκες Ν, τιςΝΙΚΗήττες Η, τις ισοπαλίες Ι, τα ΘΥΕΛΛΑτέρματα Ε που πέτυχε η ομάδα,τα τέρματα Δ που δέχτηκεΔΑΦΝΗη ομάδα και τους βαθμούς Β που έχει. ΑνA α ] είναι ο πίνακας αυτός, τότε να βρείτε:[ iji) Ποιος είναι ο τύπος του πίνακα.121212ii) Ποιες πληροφορίες μας δίνουν τα στοιχεία α , α και α .AN673H324I335E1310412α15,24 37Δ6411B1517112.Δίνεται συντομογραφικά ο 4 4 πίνακας A α ] όπουΝα παραστήσετε τον πίνακα αυτόν, αφού βρείτε τα στοιχεία του.[ ijα | i j | .ij3. Να βρείτε τα x, y για τα οποία ισχύει:2x11 0 x1 x yi) x y 3 2x y23 1 2 x y y 10ii) .22x x y 2y4. Για ποια τιμή του θετικού αριθμού x ο πίνακαςείναι διαγώνιος.ln21x ln x2ln x 12 5. Να βρεθούν οι τιμές τωνx [ 0,2π)για τις οποίες ισχύει:22ημx εφxημ2x1 συν2x110 .1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ -ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΠΙΝΑΚΑΠρόσθεση πινάκωνΜία εταιρεία πουλάει τηλεοράσεις, ψυγεία, κουζίνες και πλυντήρια σε Αθήνα,Θεσσαλονίκη και Πάτρα.Οι πωλήσεις τους μήνες Σεπτέμβριο και Οκτώβριοπαρουσίασαν την εξής κίνηση:
161 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑΑΣΚΗΣΕΙΣΑ΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Ο διπλανός πίνακας δείχνειΟΜΑΔΕΣγια τρεις ομάδες ποδοσφαίρουτους αγώνες Α, τις νίκες Ν, τιςΝΙΚΗήττες Η, τις ισοπαλίες Ι, τα ΘΥΕΛΛΑτέρματα Ε που πέτυχε η ομάδα,τα τέρματα Δ που δέχτηκεΔΑΦΝΗη ομάδα και τους βαθμούς Β που έχει. ΑνA α ] είναι ο πίνακας αυτός, τότε να βρείτε:[ iji) Ποιος είναι ο τύπος του πίνακα.121212ii) Ποιες πληροφορίες μας δίνουν τα στοιχεία α , α και α .AN673H324I335E1310412α15,24 37Δ6411B1517112.Δίνεται συντομογραφικά ο 4 4 πίνακας A α ] όπουΝα παραστήσετε τον πίνακα αυτόν, αφού βρείτε τα στοιχεία του.[ ijα | i j | .ij3. Να βρείτε τα x, y για τα οποία ισχύει:2x11 0 x1 x yi) x y 3 2x y23 1 2 x y y 10ii) .22x x y 2y4. Για ποια τιμή του θετικού αριθμού x ο πίνακαςείναι διαγώνιος.ln21x ln x2ln x 12 5. Να βρεθούν οι τιμές τωνx [ 0,2π)για τις οποίες ισχύει:22ημx εφxημ2x1 συν2x110 .1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ -ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΠΙΝΑΚΑΠρόσθεση πινάκωνΜία εταιρεία πουλάει τηλεοράσεις, ψυγεία, κουζίνες και πλυντήρια σε Αθήνα,Θεσσαλονίκη και Πάτρα.Οι πωλήσεις τους μήνες Σεπτέμβριο και Οκτώβριοπαρουσίασαν την εξής κίνηση:
1 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 17ΣεπτέμβριοςΟκτώβριοςAθήνα Θεσ/κη Πάτρα Aθήνα Θεσ/κη ΠάτραΤηλεοράσεις 18 16 13 20 18 15Ψυγεία 12 10 9 15 13 12Κουζίνες 9 11 8 13 10 10Πλυντήρια 14 12 10 17 16 8Επομένως, τους δυο αυτούς μήνες οι συνολικές πωλήσεις της εταιρείας ήταν οιεξής:ΤηλεοράσειςΨυγείαΚουζίνεςΠλυντήριαΑθήνα(18 20)(12 15) (10 13)( 9 12).( 9 13)(14 17)Θεσ/νίκη(16 18)(1110)(12 16)Πάτρα(13 15)( 8 10)(10 8)Αν τώρα θεωρήσουμε τους πίνακες των παραπάνω πωλήσεων έχουμε:Για το Σεπτέμβριο:1812A914161011121398102018 15Για τον Οκτώβριο: 15 13 12B 1310 101716 8και για τις συνολικές πωλήσεις:18 20 16 1813 153834 2812 1510 13 9 12 27 23 21Γ .9 13 11 10 8 102221 18 14 17 12 16 10 83128 18O πίνακας Γ λέγεται άθροισμα των πινάκων Α και Β και συμβολίζεται μεδηλαδή Γ A B .Γενικά έχουμε τον ακόλουθο ορισμό:A B ,ΟΡΙΣΜΟΣΆθροισμα δυομ ν πινάκων A [α ] και B β ] λέγεται ο μ ν πίνακαςijτου οποίου κάθε στοιχείο είναι το άθρο ισμα των αντίστοιχων στοιχείων των Ακαι Β. Ο πίνακας αυτό ς συμβολίζεται με A B . Δηλαδή,A B α ij β[ij][ ij
Change language