ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1781 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣlimxx0f ( x) limxx0f ( x) limxx0f ( x) lim f ( x) xx0lim f ( x)xx0lim f ( x) .xx0Με τη βοήθεια του ορισμού αποδεικνύονται οι παρακάτω ιδιότητες: Αν lim f ( x) , τότε f ( x) 0 κοντά στο x0, ενώxx0ανlimxx0f ( x) , τότε f ( x) 0 κοντά στο .x 0 Ανlimxx0f ( x) , τότεlim ( f ( x)) xx0, ενώανlimxx0f ( x) , τότε lim ( f ( x)) .xx01 Αν lim f ( x) ή , τότε lim 0 .xx0xx0f ( x) Αν lim f ( x) 0 και f ( x) 0 κοντά στο x0, τότεxx0lim f ( x) 0xx0και ( x) 0 κοντά στο x , τότεf0lim1x x0 f ( x)limx x0 f ( x) , ενώ αν1 . Αν lim f ( x) ή , τότεxx0lim | f ( x)| .xx0 Ανlimxx0f ( x) , τότεlimxx0kf ( x) .Σύμφωνα με τις ιδιότητες αυτές έχουμε:1limxx02 και γενικά1limx0x2ν *, ν (Σχ. 57α)yy57y 1 2xy 1 xO x(β)O x(α)