ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2262 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Έστω η συνάρτηση και ισχύειf (x) exf ( x) ex, δηλαδή. Αποδεικνύεται ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο(x xe e) Έστω η συνάρτηση f ( x) ln x . Αποδεικνύεται ότι η f είναι παραγωγίσιμη1στο ( 0, )και ισχύει f ( x) , δηλαδήx1(ln x) xΕΦΑΡΜΟΓΕΣ1. Να βρεθεί το σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησηςf ( x) lnx, στο οποίο η εφαπτομένη διέρχεται από την αρχή των αξόνων.ΛΥΣΗ1Επειδή f ( x) (ln x) , η εξίσωση της εφαπτομένηςε της C σε ένα σημείο M x , f (x))είναιf1y ln x0 ( x x 0) .x0(0x0Η ευθεία ε διέρχεται από την αρχή των αξόνωνO(0, 0) , αν και μόνο ανyΜ1O e1510 ln x0 (0 x0) ln x0 1 x0 e .xΆρα, το ζητούμενο σημείο είναι το M (e,1) .0