ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 97 Ο z είναι πραγματικός, αν και μόνο ανz z Ο z είναι φανταστικός, αν και μόνο ανβ) Αν1z1 καιz1 2 εί-z zμός u1 z1z2ναι φανταστικός.12z z.1z2 και z1 z2 1, να αποδείξετε ότι ο αριθ-z1 2 είναι πραγματικός, ενώ ο αριθμόςvz z1z z9. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z για τουςοποίους ισχύει: 1 1 α) Rez 5Re(z)β) Imz 3 Im( z ) . z z 122.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥΈστω M ( x,y)η εικόνα του μιγαδικού z x yiστο μιγαδικό επίπεδο. Ορίζουμε ως μέτρο του zτην απόσταση του M από την αρχή O , δηλαδήyβ5M(x,y)| z | | OM | x2 y2|z|2 2Για παράδειγμα, | 3 4i | 3 ( 4) 5 .ΟaxΌταν ο μιγαδικός z είναι της μορφήςz x 0 i x , τότε | z | 2 2x 0 |x | , που είναι η γνωστή μας απόλυτη τιμήτου πραγματικού αριθμού x.Ανz x yi , τότεz x yi και z x yi . Eπομένως, | z | | z | | z|2| z | z zΟι επόμενες ιδιότητες αναφέρονται στις σχέσεις που συνδέουν το γινόμενο καιτο πηλίκο μιγαδικών με τα μέτρα τους και είναι ίδιες με τις αντίστοιχες ιδιότητεςτων απόλυτων τιμών πραγματικών αριθμών.Αν z 1, z 2είναι μιγαδικοί αριθμοί, τότε