ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 273σημο της πρώτης παραγώγου δεν είναι ικανές για τη χάραξη της γραφικής παράστασηςμιας συνάρτησης.Ας θεωρήσουμε τώρα τις γραφικές παραστάσεις των παρακάτω συναρτήσεωνστο διάστημα [ 0, ).yy=x 2y39y xΟ+(a)Καθώς το x αυξάνεταιη εφαπτομένη της C fστρέφεται κατά τη θετικήφοράxΟ(β)Καθώς το x αυξάνεταιη εφαπτομένη της C gστρέφεται κατά τηναρνητική φοράxΠαρατηρούμε ότι καθώς το x αυξάνεται:— η κλίση f (x)της Cfαυξάνεται, δηλαδή η[ 0, ), ενώf είναι γνησίως αύξουσα στο— η κλίση της g(x)της Cgελαττώνεται, δηλαδή η g είναι γνησίως φθίνουσαστο [ 0, ).Στην πρώτη περίπτωση λέμε ότι η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα άνωστο [ 0, ), ενώ στη δεύτερη περίπτωση λέμε ότι η g στρέφει τα κοίλα προς τακάτω στο [ 0, ). Γενικά δίνουμε τον παρακάτω ορισμό:ΟΡΙΣΜΟΣΈστω μία συνάρτηση f σ υ ν ε χ ή ς σ’ ένα διάστημα Δ και π α ρ α γ ω γ ί σ ιμ η στο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό του Δ. Θα λέμε ότι: Η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα άνω ή είναι κυρτή στο Δ, αν ηf είναι γνησίως αύξουσα στο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό του Δ. Η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή είναι κοίλη στο Δ, αν ηf είναι γνησίως φθίνουσα στο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό του Δ.Εποπτικά, μία συνάρτηση f είναι κυρτή (αντιστοίχως κοίλη) σε ένα διάστημαΔ, όταν ένα κινητό, που κινείται πάνω στη C f, για να διαγράψει το τόξο πουαντιστοιχεί στο διάστημα Δ πρέπει να στραφεί κατά τη θετική (αντιστοίχως αρνητική)φορά. (Σχ. 40)