ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

421 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑx 2T : y11x0yτο τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές A (1,0) , B (1, 3)και Γ(0, 3) απεικονίζεται στο τρίγωνοA BΓ που έχει ως κορυφές τις εικόνες A ( 2, 1), B (1,1 ) και Γ(3,0) τωνκορυφών του τριγώνου ΑΒΓ.Είναι βολικό, πολλές φορές, ένα πολύγωνο A1A2... A ννα το παριστάνουμε με τονπίνακαxy11xy22xν ,yνπου έχει ως στήλες τις συντεταγμένες των κορυφών του. Τον πίνακα αυτόν θα110τον λέμε πίνακα του πολυγώνου. Έτσι, ο πίνακας του ΑΒΓ είναι ο ,03 3 2 1 3ενώ του A BΓο . Eίναι φανερό ότι11 0y6Β ΓA B Γ Α Β Γ 2 1 3 2 1110 .Β΄11 01001 3Άρα ο πίνακας του τριγώνου A BΓ προκύπτει ανπολλαπλασιάσουμε τον πίνακα του γραμμικού μετασχηματισμούμε τον πίνακα του τριγώνου ΑΒΓ.Αυτό ισχύει και για οποιοδήποτε πολύγωνο.Βασικοί γεωμετρικοί μετασχηματισμοί1. Συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνωνΚαλούμε συμμετρία ως προς την αρχή τωναξόνων το γεωμετρικό εκείνο μετασχηματισμόμε τον οποίο κάθε σημείο M ( x,y)τουκαρτεσιανού επιπέδου απεικονίζεται στοσυμμετρικό του M ( x,y)ως προς την αρχήτων αξόνων. Όπως γνωρίζουμε από την Α΄Λυκείου ισχύειx xx 1x 0yx10x .0 1 0 1y yy x y y yC΄Μ΄(-x,-y)Γ΄O ΑxΑ΄y 7Μ(x,y)CO xΆρα, η συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων είναι γραμμικός μετασχηματισμόςμε πίνακα I .1 0 0 1