ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 69 Αν | A | 0 , τότε το σύστημα έχει μοναδική λύση την ( x1,x2,..., xν) μεDx Dx Dxx 1νx xν D, 2D,...,12Dόπου D είναι η ορίζουσα | A | των συντελεστών των αγνώστων και Dxi,i 1, 2, 3, ..., ν είναι η ορίζουσα που προκύπτει από την D αν αντικαταστήσου-με την i στήλη των συντελεστών του αγνώστουρών όρων. Ανx με τη στήλη των σταθε-| A | 0 , τότε το σύστημα ή είναι αδύνατο ή έχει άπειρο πλήθος λύσεων.Από το θεώρημα αυτό προκύπτει ότι:ΠΟΡΙΣΜΑΤο ομογενές σύστημαAX , έχει μόνο τη μηδενική λύση, αν και μόνο αν | A | 0 .έχει και μη μηδενικές λύσεις (άπειρο πλήθος), αν και μόνο αν | A | 0 .iΣΧΟΛΙΑ1) Ένα ν ν γραμμικό σύστημα AX B με | A | 0 , λέγε ται και σύστημαCramer, η δε επίλυση του συστήματος αυτού αναφέρεται και ως κανόναςτου Cramer. Ο κανόνας του Cramer δεν είναι αποδοτική μέθοδος για ναχρησιμοποιηθεί στη λύση συστημάτων με ένα μεγάλο αριθμ ό εξισώσεων,γιατί πρέπει να υπολογιστούν πολλές ορίζουσες μεγάλης τάξης. Γιαυτό στησυνέχεια με τον κανόνα αυτόν θα επιλύουμε μόνο 2 2 και 3 3 γραμμικάσυστήματα.Ως προς τους αριθμητικούς υπολογισμούς η μέθοδος επίλυσης συστήματος μετον αλγόριθμο του Gauss υπερτερεί του κανόνα του Cramer. Όμως, ο κανόναςτου Cramer είναι ιδιαίτερα χρήσιμος σε θεωρητικά ζητήματα.2) Για την επίλυση ενός ν ν γραμμικού συστήματος AX B με | A | 0 εργαμέθοδοαπαλοιφής του ζόμαστε συνήθως με τηGauss.3) Αν ένα ν ν γραμμικό σύστημα είναι ομογενές, τότε Dx ν 0 , αφού όλες οι ορίζουσες έχουν μια μηδενική στήλη.Dx ... 1Dx 2ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ x1. Nα λυθεί το σύστημα 2x y x 2 y ω ω 5ω112