ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

581 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑTAΟ παραπάνω αλγόριθμος, που ονομάζεται και αλγόριθμος του Gauss, ολοκληρώνεταιόταν σε κάθε μη μηδενική γραμμή του πίνακα το πρώτο από αριστερά 1είναι και το μόνο μη μηδενικό στοιχείο της στήλης στην οποία ανήκει.Έτσι για να λύσουμε ένα γραμμικό σύστημα με τον αλγόριθμο του Gauss, μετατρέπουμετον επαυξημένο πίνακά του σε έναν ισοδύναμο ανηγμένο κλιμακωτόπίνακα.Για παράδειγμα, ας λύσουμε το σύστημα2x13xx11 2x 3x x222 3x3 x3 2x3 3x x 2x444 x5 x5 3x5 45 .2Σχηματίζουμε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος2 3 12 31312 31 2113 45 2 και έχουμε διαδοχικά:Γ1 Γ 3(βήμα 2ο) 1 321 32213 21 331125 4ΓΓ23 Γ Γ23 3Γ 2Γ11(βήμα 4ο)1001002 77 27 73 872 10 ΑγνοούμεΓ2 Γ 3την 1η γραμμή (βήμα 5ο)(βήμα 2ο)10010027 7 2 7737 82 01(22Γ 1 7 Γ βήμα 3ο)10010021 7 21731 82 01Γ3 Γ3 7Γ2(βήμα 4ο)100100210 2103112 01