ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2282 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ32x, x 2x, x 2 / 3iii) f ( x) iv) f ( x) .43 x , x 2 x , x 2 / 323. Nα αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν σημεία της παραβολής y x σταοποία οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης να είναι μεταξύ τουςπαράλληλες. Ισχύει το ίδιο για τη γραφική παράσταση της συνάρτησηςf ( x) x ;3y4. Να παραστήσετε γραφικά4την παράγωγο της συνάρτησηςf του διπλανού σχήμα-2y=f(x)τος.2 42 O6 9 x25. Να παραστήσετε γραφικά τησυνάρτηση f :[0,8] , ηοποία είναι συνεχής, μεf ( 0) 0 , και της οποίας η παράγωγοςπαριστάνεται γραφικάστο διπλανό σχήμα.y21O124y=f΄(x)8xΒ΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Να βρείτε τις τιμές των α, β για τις οποίες η συνάρτησηημx, x πf ( x) , είναι παραγωγίσιμη στο x0 π . αx β , x π2. Έστω η συνάρτηση f ( x) x και το σημείο A( ξ,f ( ξ)), ξ 0 τηςγραφικής παράστασης της f. Να αποδείξετε ότι η ευθεία που διέρχεταιαπό τα σημεία Α ( ξ,f ( ξ))και Β( ξ,0)εφάπτεται της στο Α.3. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της3 3f ( x) x σε οποιοδήποτε σημείο της M ( α,α ) , α 0 έχει με αυτήνκαι άλλο κοινό σημείο Ν εκτός του Μ. Στο σημείο Ν η κλίση τηςείναι τετραπλάσια της κλίσης της στο Μ.4. Έστω ε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησηςf ( x) 1 σε ένα σημείο της M ξ, 1 . Αν Α, Β είναι τα σημεία σταx ξ C fCf