ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

481 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑx 3 y 12 11 12 x 1 1 y083x .y18Άρα, ο πίνακας του T2 T 1είναι ο που είναι το γινόμενο A2 A 1των πινάκωντων μετασχηματισμών και .03 Γενικά:T 2T 1“Αν A 1, A 2είναι πίνακες δύο γραμμικών μετασχηματισμών, T 1και T 2αντιστοίχως,τότε ο πίνακας του γραμμικού μετασχηματισμού T 2 T 1είναι οA2 A 1, ενώ του T1 T2είναι ο A1 A2”.ΑΣΚΗΣΕΙΣΑ΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Να γράψετε τους πίνακες των γραμμικών μετασχηματισμών:x x yx x yT1: , T2: ,y x yy x 2yT3 :x x 2yy2x 4yκαι να βρείτε τις εικόνες των σημείων A (1,0) και B(0,1).2. Να βρείτε το γραμμικό μετασχηματισμό που απεικονίζει τα πέραταA (1,0) και B(0,1)των μοναδιαίων διανυσμάτων i και j στα σημεία(i) ( 1,2) και ( 1,3)αντιστοίχως, (ii) ( 1,1)και (2,1) αντιστοίχως.3. Δίνεται ο γραμμικός μετασχηματισμός:x 2 1xT : .y10yΝα βρείτε τις εικόνες των σημείων O (0,0) και A(3,4)και στη συνέχειανα αποδείξετε ότι ο Τ δεν είναι ισομετρία.4. Δίνεται ο γραμμικός μετασχηματισμός:x21xT : y11yi) Να βρείτε την εικόνα A BΓΔ του τετραγώνου ΑΒΓΔ που έχει πίνακα .01 1 000 1 1ii) Να αποδείξετε ότι το Α ΒΓΔ είναι πλάγιο παραλληλόγραμμο.