ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 153yy33Ax 1BOσυνάρτηση 1-1xO x 2συνάρτηση όχι 1-1x Αν μια συνάρτηση είναι γνησί ως μονότονη,τότε προφανώς, είναι συνάρτηση " 1 1".Έτσι, οι συναρτήσεις f1 ( x) αx β , α 0 ,3f2( x) αx , 0f4( x) logαxα , f ( x) α , 0 α 1 και3x , 0 α 1, είναι συναρτήσεις1 1 . Υπάρχουν,όμως, συναρτήσεις που είναι1 1 αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες,όπως για παράδειγμα η συνάρτηση x , x 0g ( x) 1(Σχ. 34)., x 0 xΑντίστροφη συνάρτησηyy=g(x)34O x Έστω μια συνάρτηση f : A . Αν υποθέσουμεότι αυτή είναι 1 1,τότε για κάθε στοιχείοy του συνόλου τιμών, f (A), της f υπάρχει μοναδικόστοιχείο x του πεδίου ορισμού της Α γιατο οποίο ισχύει f ( x) y . Επομένως ορίζεται μιασυνάρτησηg : f ( A) με την οποία κάθεy f (A)αντιστοιχίζεται στομοναδικό x A για το οποίο ισχύει f ( x) y .y=f(x)yO x35xΑπό τον τρόπο που ορίστηκε η g προκύπτει ότι:— έχει πεδίο ορισμού το σύνολο τιμών f (A)τηςf,— έχει σύνολο τιμών το πεδίο ορισμού Α της f και— ισχύει η ισοδυναμία:f ( x) y g(y) x .