ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 223Επαγωγικά ορίζεται η νιοστή παράγωγος της f, μεf(ν ). Δηλαδήν ) ( ν1)f [ f ] , ν 3 .(ν 3, και συμβολίζεται μεΗ εύρεση της παραγώγου συνάρτησης, με βάση τον ορισμό που δώσαμε, δενείναι πάντα εύκολη. Στη συνέχεια θα δούμε μερικές βασικές περιπτώσεις παραγώγισηςσυναρτήσεων, που θα τις χρησιμοποιούμε στην εύρεση παραγώγου συναρτήσεων(αντί να χρησιμοποιούμε τον ορισμό κάθε φορά).Παράγωγος μερικών βασικών συναρτήσεων ΄Εστω η σταθερή συνάρτηση f ( x) c , c . Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμηστο και ισχύει f ( x) 0 , δηλαδή( c ) 0Πράγματι, ανείναι ένα σημείο του , τότε γιαx0x0x ισχύει:Επομένως,δηλαδή ( c) 0 . ■f ( x) f ( xx x00) c cx x0 0 .f ( x) f ( x0)lim 0 ,xx0x x0 Έστω η συνάρτηση f ( x) x . Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο καιισχύει f ( x) 1, δηλαδή( x ) 1Πράγματι, ανείναι ένα σημείο του , τότε γιαx0x0x ισχύει:f ( x) f ( xx x00) x xx x00 1.Επομένως,limxx0f ( x) f ( xx x00) lim 1 1 ,xx0δηλαδή ( x) 1. ■ν Έστω η συνάρτηση f ( x) x , ν {0,1 }. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμηστο και ισχύειf ( x) νxν1, δηλαδή( xν) νxν1