ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1998. Να αποδείξετε ότι η εξίσωσηα ( x μ)(x ν) β(x λ)(x ν) γ(x λ)(x μ) 0 ,όπου α, β,γ 0 και λ μ ν , έχει δυο ρίζες άνισες, μια στο διάστημα( λ , μ)και μια στο (μ,ν).9. Να βρείτε το πρόσημα της συνάρτησης f για όλες τις πραγματικέςτιμές του x, όταν:3 2i) f ( x) x 2x x 2ii)f4 2( x) x 9xiii) f ( x) εφx 3 , x ( π,π)iv) f ( x) ημx συνx, x [ 0,2π].10. Να βρείτε το σύνολο τιμών των συναρτήσεωνi) f ( x) ln x 1, x [ 1, e]ii) f ( x) x 2 , x (0,2)iii) f ( x) 2ημx1, x 0,π iv) f ( x) ex 1,x (,0]. 6 B΄ ΟΜΑΔΑΣ(x κ)(x κ), x 21. Αν f ( x) , να προσδιορίσετε το κ, ώστε η fκx 5 , x 2να είναι συνεχής στο x 2 .02 2αx βx 12, x 12. Αν f ( x) 5 , x 1, να βρείτε τις τιμές τωναx β , x 1τις οποίες η f να είναι συνεχής στο x0 1 .α, β για3. i) Έστω μία συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο x 0 0 . Να*βρείτε το f (0) , αν για κάθε x ισχύειx f ( x) συνx1.ii) Ομοίως, να βρείτε το g(0) για τη συνάρτηση g που είναι συνεχήςστο x0 0 και για κάθε x ισχύει| xg(x)x2 ημx| .4. Αν οι συναρτήσεις f , g είναι ορισμένες και συνεχείς στο [0,1] καιπληρούν τις σχέσεις f (0) g(0) και f ( 1) g(1), να αποδείξετε ότιυπάρχει ένα τουλάχιστον ξ (0,1) τέτοιο ώστε f (ξ) g(ξ).