ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1441 ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΛΥΣΗΗ συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το D ( 0, ), ενώ η g το [ 0. ).i) Για να ορίζεται η παράσταση g( f ( x))πρέπει:fD gή, ισοδύναμα,δηλαδή πρέπειx D f και f x) Dg x 0 x 0 x 0 f ( x) 0 lnx 0 x 1x 1. Επομένως, ορίζεται η gof και είναι( (1)x 1,( gof )( x) g(f ( x)) g(lnx) ln x , για κάθε x [ 1).ii) Για να ορίζεται η παράστασηf ( g(x))πρέπει:x D gκαι g(x) Dfή, ισοδύναμα, x 0 g(x) 0x 0x 0x 0 x 0x 0 ,δηλαδή πρέπειx 0 . Επομένως,ορίζεται η fog και είναι( fog)(x) f ( g(x)) f ( x ) ln x , για κάθε x ( 0 ).ΣΧΟΛΙΑ Στην παραπάνω εφαρμογή παρατηρούμε ότι gof fog . Γενικά, αν f, g είναιδύο συναρτήσεις και ορίζονται οι gof και fog , τότε αυτές δ ε ν ε ί ν α ι υ π οχ ρ ε ω τ ι κ ά ίσες. Αν f , g,h είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η ho(gof ) , τότε ορίζεται καιη (hog)ofκαι ισχύειho ( gof ) ( hog)of .Τη συνάρτηση αυτή τη λέμε σύνθεση των f, g και h και τη συμβολίζουμε μεhogof . Η σύνθεση συναρτήσεων γενικεύεται και για περισσότερες από τρειςσυναρτήσεις.