ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 29ΕΦΑΡΜΟΓH01 1 2Δίνονται οι πίνακες A και B . Να αποδειχτεί10 11ότι:22i) A I , B Iii) AB BA IκαιA 2 B2 2 2 2iii) ( A B) A B 2AB.ΛΥΣΗ2 010110i) Είναι A I1010012 1 2 1 210B I1111 0 1ΆραA 2 B2 .ii) Είναι0AB 110 1121 1 112 1BA 121011 2 0 111ΆραAB BA I .iii) Είναι( A B)2 ( A B)(A B) A2 AB BA B2 I AB BA I AB BA I(λόγω της ii))1A2 B2 2AB 2 AB 2 112 2 2 24(λόγω της ii)).2 2 2Άρα, ( A B) A B 2AB.Αντιστρέψιμοι πίνακες Γνωρίζουμε ότι για κάθε πραγματικό αριθμό α με α 0 υπάρχει ο αντίστρο-1φός του, που συμβολίζεται με ή1 , για τον οποίο ισχύει1 1α αα α α 1 .α