ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

3 OΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 341Επομένως, η ισότητα (1) γράφεταιΣΧΟΛΙΟβαββ f ( t)dtαf ( ξ) ή, ισοδύναμα,β αf ( t)dt f ( ξ)(β α). ■ f ( x)dxαΟ αριθμός f ( ξ) λέγεται μέση τιμή της συνάρτησης f στο [ α,β]καιβ α_συμβολίζεται με f .y_Γεωμετρικά, η μέση τιμή f μιας μη αρνητικής συνάρτησηςf στο διάστημα [ α,β]παριστάνει το ύψοςy=f(x)fτου ορθογωνίου που έχει βάση το [ α,β]και εμβαδόνίσο με το εμβαδόν του χωρίου Ω που περικλείεταιαπό τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα x xκαι τις ευθείες x α και x β (Σχ. 15).O α ξβ15xΕΦΑΡΜΟΓΗΈστω η συνάρτησηf ( x) x . Να βρεθεί ξ (0, 9) έτσι ώστε_f ( ξ ) f .ΛΥΣΗ99 2 3 / 2 _ xdx x0 3 0 18Έχουμε f 2 .9 9 9Επομένως, αρκεί να βρεθεί ξ (0, 9)έτσι, ώστε f ( ξ) 2 . Έχουμεf ( ξ) 2 ξ 2 ξ 4 .Άρα, το ζητούμενο ξ είναι το 4.ΑΣΚΗΣΕΙΣΑ΄ ΟΜΑΔΑΣ_1. Nα βρείτε τη μέση τιμή f της συνεχούς συνάρτησης f στο διάστημα[ 0,1] , αν δίνεται ότι ( f ( x) 1)dx 0 .10