ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2872.10 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΣτην παράγραφο αυτή θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που αποκτήσαμεμέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησηςμε ικανοποιητική ακρίβεια. Η πορεία την οποία ακολουθούμε λέγεταιμελέτη της συνάρτησης και περιλαμβάνει τα παρακάτω βήματα:1ο Βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της f.2o Eξετάζουμε τη συνέχεια της f στο πεδίο ορισμού της.3ο Βρίσκουμε τις παραγώγους f και f και κατασκευάζουμε τους πίνακεςτων προσήμων τους. Με τη βοήθεια του προσήμου της f προσδιορίζουμε ταδιαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα της f, ενώ με τη βοήθεια τουπροσήμου της f καθορίζουμε τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή ή κοίληκαι βρίσκουμε τα σημεία καμπής.4ο Μελετούμε τη “συμπεριφορά” της συνάρτησης στα άκρα των διαστημάτωντου πεδίου ορισμού της (οριακές τιμές, ασύμπτωτες, κτλ.)5ο Συγκεντρώνουμε τα παραπάνω συμπεράσματα σ’ ένα συνοπτικό πίνακα πουλέγεται και πίνακας μεταβολών της f και με τη βοήθειά του χαράσσουμε τηγραφική παράσταση της f. Για καλύτερη σχεδίαση της C fκατασκευάζουμε έ-ναν πίνακα τιμών της f.ΣΧΟΛΙΟ1) Όπως είναι γνωστό, αν μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α είναιά ρ τ ι α, τότε η Cfέχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y y , ενώ αν είναι π ε ρ ιττ ή, η C fέχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων Ο. Επομένως, για τημελέτη μιας τέτοιας συνάρτησης μπορούμε να περιοριστούμε στα x A , μεx 0 .2) Αν μια συνάρτηση f είναι π ε ρ ι ο δ ι κ ή με περίοδο Τ, τότε περιορίζουμετη μελέτη της σ’ ένα διάστημα πλάτους Τ.C fΕΦΑΡΜΟΓEΣ1. Να μελετηθεί και να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση4 3f ( x) x 4x 11 .