ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2722 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ14. Ένας εργολάβος επιθυμείνα χτίσει ένα σπίτι στοδρόμο που συνδέει δύοεργοστάσια E1και E2ταοποία βρίσκονται σε α-πόσταση 12km και εκπέμπουνκαπνό με παροχέςΕ 1x Σ12kmΕ 2Ρ και 8P αντιστοίχως. Αν η πυκνότητα του καπνού σε μια α-πόσταση d από ένα τέτοιο εργοστάσιο είναι ανάλογη της παροχής καπνούτου εργοστασίου και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου τηςαπόστασης d, να βρείτε σε ποια απόσταση x από το εργοστάσιο E1πρέπει ο εργολάβος να χτίσει το σπίτι για να έχει τη λιγότερη δυνατήρύπανση. (Παροχή καπνού μιας καπνοδόχου ενός εργοστασίου λέγεταιη ποσότητα του καπνού που εκπέμπεται από την καπνοδόχο στημονάδα του χρόνου).2.8 KΥΡΤΟΤΗΤΑ – ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΚοίλα - κυρτά συνάρτησης Έστω οι συναρτήσεις2f ( x) x και g( x) | x | (Σχ. 38).yy38y=f(x)y=g(x)ΟxΟx(a)(β)Οι πληροφορίες τις οποίες μας δίνει η πρώτη παράγωγος για τη συμπεριφοράκάθε μιας από τις δύο συναρτήσεις, όπως φαίνεται και στο σχήμα 38 είναι ίδιες.Δηλαδή οι συναρτήσεις,— είναι γνησίως φθίνουσες στο (,0]— είναι γνησίως αύξουσες στο [ 0, )— παρουσιάζουν τοπικό ελάχιστο για x 0 , το οποίο είναι ίσο με 0.Όμως, οι συναρτήσεις αυτές έχουν διαφορετικές γραφικές παραστάσεις. Δηλαδή,“ανέρχονται” και “κατέρχονται” με διαφορετικό τρόπο σε κάθε ένα από τα διαστήματα(,0] και [ 0, ). Επομένως, οι πληροφορίες που μας δίνει το πρό-